1、20222023学年新乡市高一“选科调研”第一次测试数 学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第二章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“” 的否定是A. B. C. D. 2. 下列关系式不正确的是A. B. C. D. 3. 已知集合, 则A. B. 或C. D. 或4. 若, 则A. B. 当时,C. D. 当时, 5. 下列表示集合和关系的 Venn 图中正确的是6. 已知四边形为梯形,
2、则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 设集合, 则集合的子集的个数为A. B. C. D. 8. 校庆当天, 学校需要用围栏围起一个面积为 225 平方米的矩形 (小矩形)场地用来展示校友的书画作品. 它的左、右两侧都留有宽为 2 米的自由活动区域, 顶部和底部都留有宽为 2 米的自由活动区域, 则整个书画展区域 (大矩形)面积的最小值是A. 360 平方米B. 384 平方米C. 361 平方米D. 400 平方米二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部
3、选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 若, 则A. B. C. D. 10. 下列命题中, 为真命题的是A. 每个大于 4 的偶数未必能被 4 整除B. 中国古代书法名人可以构成一个集合C. 是的充要条件D. 是的既不充分也不必要条件11. 设集合, 若, 则A. B. C. D. 12. 表示不大于实数的最大整数,例如.A. 若, 则的值可能是 7B. 若, 则的最大值为 31C. 若, 则的最小值为D. 若, 则的可能取值共有 5 个三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.13. 若“”是“”的充分不必要条件,则的最小值为_.14.
4、设方程的两根为,则_.15. 若,则的最小值为_.16. 某研究小组由学士、硕士和博士组成,人员构成同时满足以下条件: 学士人数多于硕士人数,硕士人数不少于博士人数, 博士人数的三倍多于学士人数的两倍.根据这三个条件回答下面两个问题:(1)若博士人数为 5 , 则硕士人数的最大值为_；(2)该研究小组人数的最小值为_. (本题第一空 2 分,第二空 3 分)四、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出它们的否定.(1) 命题.(2) 命题: 甲班的学生都是北方人.18. (12 分)已知集合.(1) 当时, 求;(2)若, 求的取值范围.19. (12 分)设正数满足, 且的最大值为.(1) 求;(2)求方程组的解集.20. (12 分)关于的不等式组的整数解的集合为.(1)当时, 求;(2)若,求的取值范围.21.（12 分)设,判断“”是“”的什么条件(在“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”四个中选一个),并证明你的结论.22. (12 分)(1)若, 求的最大值;(2) 若三个正数满足, 求的最小值.
