1、阶段复习课第一课 三 角 函 数网络体系构建【答案速填】l=|rS=lr=|r2sin2+cos2=1tan=_易错案例警示易错一 忽略角度制与弧度制之间的关系导致错误【案例1】判断下列命题的真假:(1)弦长等于半径的圆心角为1弧度的角.(2)1.5=15.【解析】(1)由弧度的定义知弧长等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角,弦长等于半径的圆心角为弧度.所以这是假命题.(2)因为1=60,所以1.5=130,所以这个是假命题.【易错分析】本题中,错误原因有(1)不了解弧度的概念,(2)不清楚角度制下是60进制,1=60,1=60,弧度制下是十进制.【避错警示】掌握1弧度的角和1的角的定义,熟练
2、进行角度与弧度的换算,注意角度制下是60进制.易错二 忽视对三角函数的定义的理解导致错误【案例2】已知在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆相交于A点,角的终边与圆x2+y2=16相交于B点,若=5,A ,则点B的坐标为.【解析】因为角的终边与单位圆相交于A点,A 所以sin=,cos=,所以=2k+(kZ),所以=5=10k+,所以sin=sin =sin =-sin =-,同理求得cos=,所以点B的横坐标为4cos=2,纵坐标为4sin=-2 ,所以点B的坐标为(2,-2 ).答案:(2,-2 )【易错分析】本题中,错误原因有(1)不能由点A的坐标确定角终边的位置继而确定的大小,(2)诱导
3、公式记错,(3)三角函数定义中sin=,不会写出y=rsin.【避错警示】熟练掌握三角函数的比值定义、三角函数线定义,并会变形应用,如角的终边与半径为r的圆的交点坐标为(rcos,rsin).易错三 同角关系与诱导公式记忆不清或者运算失误导致错误【案例3】若A(0,),且sin A+cos A=,则=.【解析】因为sin A+cos A=,所以两边平方得1+2sin Acos A=,所以sin Acos A=-,所以sin A,cos A是一元二次方程t2-=0的两个根,解方程得t=-因为A(0,),所以sin A=,cos A=-,所以答案:【易错分析】本题中,错误原因有(1)忽略角A的范围
4、,导致两个解,(2)忽视平方关系.【避错警示】熟记同角关系,诱导公式及其变形的应用.易错四 忽视三角函数的图像及其性质导致错误【案例4】函数y=3-sin x-2cos2x,x 的值域为.【解析】因为x ,所以sin x .又y=3-sin x-2cos2x=3-sin x-2(1-sin2 x)=所以当sin x=时,ymin=;当sin x=-或sin x=1时,ymax=2.故该函数的值域为.答案:【易错分析】本题中,错误原因有(1)忽略定义域,导致sin x的范围是-1,1,(2)只代入区间的两个边界值.【避错警示】熟练掌握基本三角函数的图像和性质,用换元法时要注意新变量的取值范围.易
5、错五 正弦型函数的图像及其性质模糊不清导致错误【案例5】将函数f(x)=sin x图像的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),再向右平移个单位长度得到y=g(x)的图像,则函数y=g(x)的单调递增区间为()【解析】选C.将函数y=sin x图像的横坐标变为原来的(纵坐标不变),可得y=sin 2x的图像,再将所得图像向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)=sin 2 =sin 的图像,令2k-2x-2k+(kZ),求得k-xk+(kZ),可得函数的增区间为(kZ).【易错分析】本题中,错误原因有(1)伸缩变换时横坐标扩大(或缩小)为原来的,错误地以为是倍,(2)平移变换时左右方向弄反或者平
6、移的单位不对.【避错警示】熟练掌握正弦型函数的图像和性质,由y=Asin(x)(0)的图像向左平移个单位得到函数y=Asin(x+)(0,0)的图像.易错六 在三角函数建模中审题不清导致错误【案例6】电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)的图像如图所示,则当t=秒时,电流强度是()A.-5 AB.5AC.5 AD.10 A【解析】选A.由图像知A=10,所以T=,所以=100.所以I=10sin(100t+).为五点中的第二个点,所以100 +=.所以=.所以I=10sin ,当t=秒时,I=-5 A.【易错分析】本题中,错误原因为审题时无法由题中的已知条件确定正弦型函数中的参数A,.【避错警示】熟练掌握正弦型函数的图像和性质,学会审题,提高数学阅读能力,提升数学建模的核心素养.
