1、返回目录 动量守恒定律 第十六章 返回目录 第4节 碰 撞返回目录 学习目标 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点 2.能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题 3.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念 4.了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性 返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业返回目录 1常见的碰撞类型(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能_(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能_要点一 弹性碰撞和非弹性碰撞守恒 课前教材预案不守恒 返回目录 2一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1和v2，碰撞中
2、动量守恒_；碰撞中机械能守恒_，解得v1_，v2_m1v1m1v1m2v2 12m1v2112m1v2112m2v22m1m2m1m2v12m1m1m2v1返回目录 1两类碰撞(1)对 心 碰 撞：碰 撞 前 后，物 体 的 动 量_，也叫正碰(2)非 对 心 碰 撞：碰 撞 前 后，物 体 的 动 量_在同一条直线上 要点二 对心碰撞和非对心碰撞不在同一条直线上 返回目录 2散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“_”而发生的碰撞(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率_，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方接触 很小 返回目录 问题与思考1判断下列说法的正误(1)发生碰
3、撞的两个物体，动量是守恒的()(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的()(3)碰撞后两个物体黏在一起，动量是守恒的，但机械能不守恒()返回目录 答案(1)两个物体发生碰撞，由于内力远大于外力，动量是守恒的，(1)正确(2)只有发生弹性碰撞的物体机械能才是守恒的，如果发生的是非弹性碰撞，机械能有损失，不守恒，(2)错误(3)碰撞后两个物体粘在一起，具有共同速度，动量守恒，机械能损失最大，(3)正确返回目录 2如图所示，打台球时质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？答案 不一定只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，才会交换速度，否则不会交换速度返回目录 3如
4、图所示是金原子核对粒子的散射，粒子接近金原子核时整个系统动量守恒吗？返回目录 答案 动量守恒因为微观粒子相互接近时它们之间的作用力属于内力，满足动量守恒的条件，故动量守恒返回目录 课堂深度拓展考点一 碰撞的特点及分类1碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计返回目录(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置返回目录 2碰撞的种类及特征分类标准种类特征机械能是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能
5、有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后速度是否共线对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线返回目录 3爆炸：一种特殊的“碰撞”特点：(1)系统动量守恒；(2)系统动能增加返回目录【例题1】如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并黏在一起碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间 A 的 速 度 的 两 倍，也 是 碰 撞 前 瞬 间 B 速 度 的 一半求：(1)B的质量；(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失返回目录 解析(1)以初速度v0的方向为正方向，
6、设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为 v2，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得mv22mBv(mmB)v，由式解得mBm2.返回目录(2)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得mv0(mmB)v，设碰撞过程A、B系统机械能的损失为E，则E12mv2212mB(2v)212(mmB)v2，联立式解得E16mv20答案(1)m2(2)16mv20返回目录【变式1】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰小球的质量分别为m1和m2.如图乙所示为它们碰撞前后的xt(位移时间)图象已知m10.1kg.由此可以判断()返回目录 A碰前m2静止，m
7、1向右运动B碰后m2和m1都向右运动Cm20.3 kgD碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能答案 AC 返回目录 解析 分析图象可知，碰前m2在位移为8 m的位置保持静止，m1位移均匀增大，速度为v182 m/s4 m/s，方向向右，碰撞以后v1 0862 m/s2 m/s，v216862 m/s2 m/s，返回目录 由动量守恒m1v1m1v1m2v2得m20.3 kg，碰撞损失的机械能Ek12m1v21(12m1v2112m2v22)0，故选项A、C正确返回目录 1弹性正碰的特点质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生完全弹性碰撞，如图所示，设碰撞后它们的速度分别为v1和v2，
8、试用m1、m2、v1表示v1和v2考点二 弹性正碰返回目录 根据动量守恒定律有m1v1m1v1m2v2，根据完全弹性碰撞过程中机械能守恒有12m1v2112m1v2112m2v22由以上两式解得碰撞结束时m1的速度v1m1m2m1m2v1，m2的速度v22m1m1m2v1.返回目录 2讨论(1)当m1m2，即两个物体的质量相等时，由两式得v10，v2v1，即两者交换速度(2)当m1m2时，即第一个物体的质量比第二个物体大得多时，m1m2m1，m1m2m1，由式得v1v1，v22v1返回目录(3)当m1m2时，即第一个物体的质量比第二个物体小得多时，m1m2m2，m1m2m2，2m1m1m2 0
9、，由式得v1v1，v20返回目录(1)弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变，不裂成碎片，不黏在一起，不发生热传递及其他变化(2)在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒且动量守恒返回目录【例题2】如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的返回目录 解析 A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为v
10、A1.由动量守恒定律和机械能守恒得mv0mvA1MvC1，12mv2012mv2A112Mv2C1，返回目录 联立式解得vA1mMmMv0，vC1 2mmMv0，如果mM，第一次碰撞后，A与C 速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果mM,第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞，所以只需要考虑mM的情况返回目录 第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2mMmMvA1mMmM2v0，根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA2vC1，返回目录 联立式得m24mMM20，解得m(5
11、2)M，另一解m(52)M舍去，所以m和M应满足的条件为(52)MmM.答案(52)Mmv前，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前v后，否则碰撞没有结束如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零返回目录 处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次要看总动能是否增加(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意判断碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定返回目录(3)要灵活运用Ek p22m或p 2mEk，Ek12pv或p2Ek
12、v 几个关系转换动能、动量返回目录【例题3】(多选)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p15 kgm/s，p27 kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s，则两球质量m1和m2间的关系可能是下列的()Am1m2B3m1m2C4m1m2D6m1m2答案 BC 返回目录 解析 甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1p2p1p2.由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，所以有p212m1 p222m2p212m1p222m2，则m12151m
13、2返回目录 题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有 p1m1 p2m2，即m157m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即p1m1 p2m2，即m115m2返回目录【变式3】质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA9 kgm/s,B球的动量为pB3 kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA8 kgm/s，pB4 kgm/sCpA2 kgm/s，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s返回目录 答案 A 解
14、析 以A、B为系统，系统受合外力为零，A、B组成的系统动量守恒，即pApBpApB9 kgm/s3 kgm/s12 kgm/s，选项D错误A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即EkAEkBEkAEkB，返回目录 又由于EkAEkB p2A2m p2B2m8192m 902m，EkAEkB pA2pB22m，将选项A、B、C三项代入可知，选项C错误选项A、B表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动，后面A球的速度应小于或等于B球的速度，即vAvB，选项B错误，A正确返回目录 课末随堂演练1(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后
15、的速度v1和v2，下列哪些是可能的()Av1v243 m/sBv11 m/s，v22.5 m/sCv11 m/s，v23 m/sDv13 m/s，v20.5 m/s返回目录 答案 AB 解析 碰撞过程满足动量守恒，所以碰后系统的动量为pp1 kg4 m/s4 kgm/s，方向与质量为1 kg的小球的初速度方向相同，选项C错误；因为碰后两球不可能发生再次碰撞，选项D错误；经检验，选项A、B满足碰撞过程应遵循的三个原则，选项A、B正确返回目录 2在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球
16、的速度等于()AEpmB2EpmC2EpmD22Epm答案 C 返回目录 解析 两球压缩最紧时速度相等，mvA2mv，弹性势能Ep12mv 2A122mv2，解得vA2Epm，选项C正确返回目录 3(多选)在光滑水平面上，动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有()AEk1Ek0Bp1Ek0Dp2p0答案 ABD 返回目录 解析 两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰
17、前的总动能，Ek1Ek2Ek0，选项A正确，C错误；另外，选项A也可写成p212m p202m，选项B正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正向，有p2p1p0，选项D正确返回目录 4一炮弹在水平飞行时，其动能为Ek0800 J，某时刻它炸裂成质量相等的两块且飞行方向与原来方向在同一条直线上，其中一块的动能Ek1625 J，则另一块的动能Ek2_J解析 以炮弹爆炸前的飞行方向为正方向，并考虑到动能为625 J的一块的速度可能为正也可能为负，由动量守恒定律得pp1p2，返回目录 又因为p 2mEk0，所以 2mEk02m2Ek12m2Ek2，故 2Ek0 Ek1 Ek2，解得Ek2225 J
18、或4 225 J答案 225或4 225返回目录 5如图所示，ABC是光滑的轨道，其中AB是水平的，BC为与AB相切的位于竖直平面内的半圆，半径R0.30 m质量m0.20 kg的小球P静止在轨道上，另一质量M0.60 kg、速度为v05.5 m/s的小球Q与小球P正碰已知相碰后小球P经过半圆的最高点C落到轨道上距B点为L4 2R处，重力加速度g取10 m/s2，求：碰撞结束时，小球P和Q的速度的大小返回目录 解析 P球平抛，LvCtvC4Rg，故vCLg4R，由机械能守恒定律知12mv2C2mgR12mv2P，解得碰撞结束时，小球P速度vP6 m/s，由动量守恒Mv0mvPMvQ，解得小球Q速度vQ3.5 m/s答案 vP6 m/s vQ3.5 m/s返回目录 课后限时作业
