1、专题训练相似三角形的五种基本模型模型一平行线型1如图5ZT1，在ABC中，点D在边AB上，BD2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE5，则线段BC的长为()A7.5 B10C15 D20图5ZT12如图5ZT2，在四边形ABCD中，DCAB，ADBC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.(1)求证：ABFECF；(2)如果AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，求CE的长图5ZT232019枞阳县白云中学期中如图5ZT3，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D.(1)求证：AEBCBDAC；(2)如果SADE3，SBDE2，DE6，求BC的长图5ZT
2、3模型二相交线型4如图5ZT4所示，已知AC和BD相交于点E，且CEAEBEDE.求证：ABEDCE.图5ZT452019黄山市期末如图5ZT5，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC，BE，若BDEBCE180.请写出图中的两对相似三角形(不另外添加字母和线)，并选择其中的一对进行证明图5ZT5模型三子母型6如图5ZT6所示，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D.(1)写出图中的相似三角形；(2)选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由图5ZT672019马鞍山市期末如图5ZT7，BAC，AGF为等腰直角三角形，且BACAGF，BACAG
3、F90.若BAC固定不动，AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E.请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明图5ZT7模型四旋转型8如图5ZT8，ABC与AEF中，ABAE，BCEF，BE，AB交EF于点D.给出下列结论：AFCC；DECF；ADEFDB；BFDCAF.其中正确的结论是_(填序号)图5ZT892019庐阳区四模如图5ZT9，在ABC中，ABC30，ACB90，DEAB，交AC于点D，交BC于点E，F是AB的中点，连接CF，交DE于点G.(1)求证：CDCFCGCA；(2)求证：DGEG；(3)将CDE绕点C逆时针旋转得CD1E1，CG旋转到CG
4、1，如图，连接AD1，G1F，E1B，求的值图5ZT9模型五一线三等角型102019蜀山区中考一模如图5ZT10，在ABC中，BAC90，ABAC3，点D在BC上且BD2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持EDF45，设BEx，CFy，则y与x之间的函数关系用图象表示为()图5ZT10图5ZT11112019江西如图5ZT12，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.图5ZT1212如图5ZT13，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，AC90，BDBE，ADBC.(1)求证：ACADCE；(2)若AD3，AB5，点P为线段AB上的动
5、点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q.当点P与A，B两点不重合时，求的值图5ZT13教师详解详析1解析 CDEBC，ADEABC，.又BD2AD，DE5，BC15.故选C.2解：(1)证明：DCAB，ABFECF.(2)ADBC，AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，BF3 cm.由(1)知ABFECF，即.CE cm.3全品导学号：80402192解：(1)证明：EDBC，ADEABC，.BE平分ABC，DBEEBC.EDBC，DEBEBC.DBEDEB，DEBD.，即AEBCBDAC.(2)设hADE表示ADE中DE边上的高，hBDE表示BDE中DE边上的高，hABC表示ABC中
6、BC边上的高SADE3，SBDE2，.ADEABC，.DE6，BC10.4证明：CEAEBEDE，.又AEBDEC，ABEDCE.5解：ADEACB，FCEFDB.答案不唯一，如对ADEACB进行证明：BDEBCE180，BDEADE180，ADEBCE，即ADEACB.又DAECAB，ADEACB.6解：(1)ACDABC，CDBACB，ACDCBD.(2)答案不唯一，如选择ACDABC.理由：AB90，AACD90，ACDB.又AA，ACDABC.7解：(答案不唯一)ABEDAE，DAEDCA.对ABEDAE进行证明：BAC，AGF为等腰直角三角形，B45，GAF45，EADEBA，又AE
7、DBEA，ABEDAE.8答案 解析 在ABC与AEF中，ABAE，BE，BCEF，ABCAEF，EAFBAC，AFAC，AFCC；由BE，ADEFDB，可知ADEFDB；由于EAFBAC，EADCAF.由ADEFDB可得EADBFD，BFDCAF.综上可知，正确9解：(1)证明：DEAB，DGCAFC，CDCFCGCA.(2)证明：DEAB，DGCAFC，CGECFB，.F是AB的中点，AFBF，DGEG.(3)在题图中，DEAB，CGECFB，.CD1E1是由CDE绕点C逆时针旋转得到的，CDECD1E1，CGCG1，CECE1，.又FCG1BCE1，FCG1BCE1，.ABC30，ACB
8、90，F是AB的中点，CFAB，.10解析 D在RtABC中，ABAC3，BC45，BCAB3 .又BD2CD，BD2 ，CD.CDFBDEBEDBDE135，CDFBED，CDFBED，即，则y.又点E，F分别在AB，AC上运动，x的取值范围为0x3，函数值y的取值范围为0y3，故选D.11证明：四边形ABCD为正方形，BC90，BEFBFE90.EFG90，BFECFG90，BEFCFG，EBFFCG.12解：(1)证明：BDBE，A，B，C三点共线，ABDCBE90.C90，CBEE90，ABDE.又AC，ADBC，DABBCE(AAS)，ABCE，ACBCABADCE.(2)如图，过点Q作QFBC于点F，则BFQBCE，即，QFBF.DPPQ，APDFPQ1809090.FPQPQF1809090，APDPQF.又APFQ90，ADPFPQ，即，5APAP2APBF5BF，整理得(APBF)(AP5)0.点P与A，B两点不重合，AP5，APBF，PFAB5.由ADPFPQ，得，.
