1、小题压轴题专练33椭圆3一单选题1直线与椭圆相交于两点、，点使得的面积为，则这样的点在椭圆上的个数有A0个B2个C3个D4个2点，为椭圆的两个焦点点为椭圆内部的动点则周长的取值范围为AB，CD，3设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为ABCD4曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度小，已知椭圆上点，处的曲率半径公式为若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆的离心率为ABCD5已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为ABCD6已知，是椭圆的左，右焦点，点是
2、椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是A1BCD7设椭圆，已知点，点为曲线上的点，若的最大值为2，则的取值范围为A，B，C，D，8已知椭圆的右焦点为，经过点的直线的倾斜角为，且直线交该椭圆于，两点，若，则该椭圆的离心率为ABCD二多选题9已知点是椭圆上的动点，是圆上的动点，点，则A椭圆的离心率为B椭圆中以为中点的弦所在直线方程为C圆在椭圆的内部D的最小值为10椭圆的左、右焦点分别为，为坐标原点，则A过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为4B椭圆上存在点，使得C椭圆的离心率为D为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为311若椭圆上存在点，使得点到椭圆的两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为
3、“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是ABCD12已知椭圆的左、右顶点分别为和，是椭圆上不同于，的一点设直线，的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率不可能是ABCD三填空题13直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为 14已知椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆上的一点，与椭圆交于若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为 15设椭圆方程的两个焦点为，点为椭圆上任意一点，则的最大值为 16已知椭圆，为的长轴上任意一点，过点作斜率为的直线与交于，两点，则的值为 小题压轴题专练33椭圆3答案1解：因为点在椭圆上，设点的坐标为，其中，不妨设，因为的面积为，设点到直线的
4、距离为，则直线，所以，联立得，即，或，又即，或，数形结合可知共有3个解，所以点共有3个故选：2解：设椭圆的半焦距为，椭圆，即，周长为，当在之间时，最小值为2，但此时构不成三角形，故，当在椭圆上时，周长取得最大值，但点为椭圆内部的动点故，周长的取值范围为故选：3解：椭圆的焦点为，根据正弦定理可得，设，则，由余弦定理得，又，即，故，解得：或（舍故选：4解：点在椭圆上，则，即，则，曲率半径的最大值是最小值的8倍，整理得，则椭圆的离心率为，故选：5解：设，则，由椭圆的定义可得，所以，解得，因为，所以是以为直角的直角三角形，故，则，故离心率为故选：6解：由椭圆，得，则，如图，则，要使内切圆半径最大，则需
5、最大，内切圆半径的最大值为故选：7解：以为圆心，半径为2的圆的方程为，联立与方程可得：，又是椭圆的一个短轴端点，即短轴刚好为2，当，即时，的最大值为2，当时，与的交点不止一个，的最大值大于2，不合题意，故选：8解：由题意知，直线的方程为，其中为椭圆的半焦距，联立，得，设，则，即，化简得，令，可将上式整理为，即，解得或，即，所求椭圆的离心率为故选：9解：对于，离心率，故正确，对于，设以为中点的弦交椭圆于，两式相减可得，即斜率为，直线方程为，即，故正确，对于，设，则，所以圆在椭圆的内部，故正确，对于，由选项可得，的最小值为，故错误故选：10解：对于，因为，分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆交
6、于，两点，由椭圆的定义可得，因此的周长为，故选项错误；对于，设点为椭圆上的任意一点，则点的坐标满足且，又，所以，因此，因为，则，解得，所以椭圆上存在点，使得，故选项正确；对于，因为，则，所以，故离心率，故选项错误；对于，设点是椭圆的任意一点，由题意可得，点到圆的圆心的距离为，因为，所以，则点，的最大距离为3，故选项正确故选：11解：假设，在椭圆中，即，；椭圆上存在点，使得点到椭圆的两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”，等价于满足，即对于选项，上述条件下的数量关系都不能保证故选：12解：，设，则，则，则，令，故时，取最小值，椭圆的离心率为故选：13解：设，点是线段的中点，此两点在椭圆上，直线的方程为，化为故答案为：14解：为的中点，的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，由内切圆的性质可得，为椭圆上的一点，设的内切圆与切于，结合内切圆的性质可得，与椭圆交于，为切点，由内切圆的性质可得，又，为等边三角形，故答案为：15解：，设，则，故，令，求导，当，时，恒成立，即在，上单调递增，（3），的最大值为9故答案为：916解：椭圆，为的长轴上任意一点，过点作斜率为的直线，联立，消去并化简可得：，设：，可得，故答案为：5
