1、第2课时 系统抽样 核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P58P59，回答下列问题(1)在教材 P58 的“探究”中，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？提示：可以用系统抽样的方法获取样本(2)系统抽样与简单随机抽样有什么差别？提示：系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可以节约成本；系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广泛2归纳总结，核心必记(1)系统抽样先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中地抽取一个号码，然后按此间隔抽取即得到所需样本(2)系统抽样的步骤及规则系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量
2、为 n 的样本，步骤为：()编号：先将总体的 N 个个体有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；随机逐个编号()分段：确定分段间隔 k，对分段进行分段当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 kNn；()确定初始编号：在第 1 段用确定第一个个体编号 l(lk)；()抽取样本：按照一定的规则抽取样本抽取样本的规则通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(lk)，再加 k 得到第 3 个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本简单随机抽样(l2k)问题思考(1)系统抽样如何提高样本的代表性？提示：系统抽样所得样本的代表性和具体的分段有关，因此在系统抽样中就要提高分段的
3、质量例如，不要让分段呈现周期性(2)从 1 003 名学生成绩中，按系统抽样抽取 50 名学生的成绩时，需先剔除 3 个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？提示：不正确因为总体个体数不能被 50 整除，需剔除 3个个体，按照简单随机抽样的方法，在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的，都是31 003，每个个体不被剔除的概率也是相等的，都是1 0001 003；在剩余的 1 000 个个体中，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 501 000；所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是1 0001 003 501 000 501 003.所以系统抽样是公平的、
4、均等的课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)什么是系统抽样？(2)系统抽样的步骤：为了解高一 1 500 名学生对食堂饭菜的满意情况，打算从中抽取一个容量为 50 的样本思考 1 上述抽样方法能否用系统抽样？提示：因为总体容量较大，因此可以用系统抽样方法抽取样本思考 2 系统抽样有什么特征？与简单随机抽样有什么区别？名师指津：(1)系统抽样的主要特征有三个：总体已知且数量较大；抽样必须等距；每个个体入样的机会均等不满足任何一条就不是系统抽样(2)系统抽样有别于简单随机抽样的一个显著特点是总体中的个体的数量，一般来说，简单随机抽样，总体中个体较少；系统抽样，总体中个体较多讲一讲1(1
5、)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A从某厂生产的 30 个零件中随机抽取 6 个入样B一个城市有 210 家超市，其中大型超市 20 家，中型超市 40 家，小型超市 150 家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本C从参加竞赛的 1 500 名初中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D从参加期末考试的 2 400 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况(2)分段为 000 001100 000 的体育彩票，凡彩票号码最后三位数为 345 的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽样吗？为什么？尝试解答(1)A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中
6、的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D 总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法故选 C.(2)中奖号码的获得方法可以看做分段间隔为 1 000，把总体分为100 0001 000 100 段，在第 1 段中抽取 000 345，在第 2 段中抽取 001 345，在第 100 段中抽取 099 345，组成样本 显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系统抽样 答案：(1)C系统抽样的适用条件及判断方法适用条件：系统抽样适用于个体数较多的总体判断方法：判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的抽样的方法能
7、否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样练一练1下列抽样方法不是系统抽样的是()A从标有 115 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点 i0，以后选 i05，i010(超过 15 则从 1 再数起)号入选B工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈解析：选 C A 分段间隔相同，B 时间间隔相同D 相邻两排座位号的间隔
8、相同，均满足系统抽样的特征只有 C 项无明显的系统抽样的特征讲一讲2某单位在职职工共 624 人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取 10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本思路点拨 62410%62.4.需从总体中剔除4人，再重新分段用系统抽样抽取 62 人尝试解答(1)将 624 名职工分段，从 001 至 624.(2)从总体中用随机数法剔除 4 人，将剩下的 620 名职工重新分段，从 000 至 619.(3)分段，取间隔 k62062 10，将总体均分为 62 组，每组含 10 名职工(4)在第一段 000 到 009 这十个分段中用简单随机抽样确定起始号码 l
9、.(5)将为 l，l10，l20，l610 的个体抽出，组成样本系统抽样设计中的注意点(1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除(2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取(3)剔除部分个体后应重新分段(4)每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等练一练2某校高中三年级的 295 名学生已经分段为 1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程解：按照 15 的比例抽取样本，则样本容量为1529559.抽样步骤是：(1)分段：按现有的号码(2)确定分段间隔
10、k5，把 295 名同学分成 59 组，每组5 人；第 1 段是分段为 15 的 5 名学生，第 2 段是分段为 610 的 5 名学生，依次下去，第 59 段是分段为 291295 的 5名学生(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段 5 名学生中抽出一名学生，不妨设分段为 l(1l5)(4)那么抽取的学生分段为 l5k(k0,1,2，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 l3 时的样本分段为3,8,13，288,293.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是记住系统抽样的方法和步骤，难点是会用系统抽样从总体中抽取样本2本节课要理解并记住系统抽样的三个特征：总体已知且数量较大；抽样必须等距；每个个体入样的机会均等见讲 1.3本节课要掌握设计系统抽样的四个步骤：分段分段确定初始分段抽取样本，见讲 2.4本节课的易错点有：(1)概念理解错误致错，如讲 1；(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误，如讲 2.
