1、2021年11月份期中检测试题高二数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案
2、，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+y+1=0的倾斜角为A. B. C. D.2.已知直线l不在平面内，则“l/”是“直线l上存在两个点到平面的距离相等”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在平面直角坐标系中，直线x-y+3=0绕它与x轴的交点A按顺时针方向旋转30所得的直线方程是A.x-y-=0 B.x= C.x-y+=0 D.x-y+3=04.若直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0垂直，则a=A.- B
3、.-6 C. D.5.半径为4的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为A. B. C. D.6.圆C上的点(1，2)关于直线x+y=0的对称点仍在圆C上，且该圆的半径为，则圆C的方程为A.x2+y2=5 B.(x+1)2+(y-1)2=5C.x2+y2=5或(x-1)2+(y+1)2=5 D.x2+y2=5或(x+1)2+(y-1)2=57.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖。依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑。如图所示，某园林建筑的屋顶为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧棱长为2
4、，且与底面所成的角为，则此正六棱锥的体积为A. B.3 C.4 D.8.若直线y=k(x+1)与曲线y=1+仅有一个公共点，则k的取值范围是A.(，10 B.(，1)0 C.，1 D.，1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.直线y=ax+b与圆(x-a)2+(y-b)2=1的大致图像可能正确的是10.下列命题中，正确的结论有A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个
5、角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行11.已知直线l：mx+y-m+1=0，A(1，2)，B(3，4)，则下列结论正确的是A.存在实数m，使得直线l与直线AB垂直B.存在实数m，使得直线l与直线AB平行C.存在实数m，使得点A到直线l的距离为4D.存在实数m，使得以线段AB为直径的圆上的点到直线l的最大距离为+12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美。如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为
6、12+4，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是A.AB= B.该半正多面体的外接球的表面积为6C.AB与平面BCD所成的角为 D.与AB所成的角是的棱共有16条第II卷(非选择题，共90分)三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上)13.过P(1，2)，Q(-2，1)两点的直线l的斜率为 。14.已知空间向量=(-1，x，2)，=(1，3，y)，若/，则x+y= 。15.过点P(1，3)，Q(0，a)的光线经y轴反射后与圆x2+y2=1相切，则a= 。16.已知点P(1，2，3)是空间直角坐标系O-xyz内一点，则点P关于x轴的对称点Q的坐标为
7、。若点P在平面xOy上的射影为M，则四面体O-PQM的体积为 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知ABC的三个顶点A(4，0)，B(8，10)，C(0，a)，边AC的中线所在直线方程为4x-3y-2=0，(1)求实数a；(2)试判断点C与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。18.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D为B1C1的中点，设，。(1)试用，表示向量；(2)若A1AB=A1AC=60，CAB=90，A1A=AC=AB=2，求异面直线AE与BB1所成角的余弦值。19.(本小题满分12分)如图，在五面体
8、ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB/EF，AB=2EF，EAB=90，平面ABFE平面ABCD。(1)若点G是AC的中点，求证：FG/平面AED；(2)若AE=AD=1，AB=2，求点D到平面AFC的距离。20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=2x-1上，且过点A(1，3)，B(2，2)。(1)求圆C的方程；(2)已知圆C上存在点M，使得MAB的面积为，求点M的坐标。21.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=2，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM。(1)求证：平面ADM平面BDM；(2)若点E是线段DB上的一动点，且DE=tDB(0t1)，当二面角E-AM-D的余弦值为时，求t的值。22.(本小题满分12分)已知圆M的圆心与点N(-1，4)关于直线x-y+1=0对称，且圆M与y轴相切于原点O。(1)求圆M的方程；(2)过原点O的两条直线与圆M分别交于A，B两点，直线OA，OB的斜率之积为-，ODAB，D为垂足，是否存在定点P，使得|DP|为定值，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。9
