1、广西钦州市第四中学2020-2021学年高一数学下学期第八周周测试题一选择题1如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AEPC垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）ABC平面PACBAEEFCACPBD平面AEF平面PBC2如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动若D1OOP，则D1C1P面积的最大值为（）ABCD3在三棱锥PABC中，平面PBC平面ABC，ACB90，BCPC2，若ACPB，则三棱锥PABC体积的最大值为（）ABCD4如图1，已知PABC是直角梯形，ABP
2、C，ABBC，D在线段PC上，ADPC将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2对于图2，下列选项错误的是（）A平面PAB平面PBCBBC平面PDCCPDACDPB2AN5已知直线a和平面、有如下关系：，a，a，则下列命题为真的是（）ABCD6已知，是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（）m，n，且mn，则；m，n，且mn，则；m，n，且mn，则；m，n、且mn，则ABCD7如图是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1木块的直观图，其中P，Q，F分别是D1C1，BC，AB的中点，平面过点D且平行于平面PQF，
3、则该木块在平面内的正投影面积是（）ABCD8已知四棱锥SABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，BAD120，SAD是等边三角形，且SAAB2，若点P在四棱锥SABCD的外接球面上运动，记点P到平面ABCD的距离为d，若平面SAD平面ABCD，则d的最大值为（）A+1B+2C+1D+29已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD圆柱的底面，则必有（）A平面ABC平面BCDB平面BCD平面ACDC平面ABD平面ACDD平面BCD平面ABD10如图所示，在平面多边形AQBRCSDP中，SDPD，CRSC，AQAP，点S，D，A，Q及P，D
4、，C，R共线，四边形ABCD是正方形，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，围成一个多面体，设该几何体的互相垂直的面有n对，则（）An3Bn4Cn5Dn611在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）AA1EDD1BA1EDBCA1ED1C1DA1EDB112在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论，不一定成立的为（）EPAC；EPBD；EP平面SBD；EP平面SACABCD二填空题13在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1B1的中点，P在AD上，若平面CMN平面A1BP，则 14
5、在三棱锥PABC中，ABAC4，BAC120，PBPC4，平面PBC平面ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为 15已知四边长均为2的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若BAD，平面ABD平面CBD，则该球的体积为 16已知平面，和直线m，给出条件：m；m：m；当满足条件 时，m三解答题17如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是正三角形，点D在棱BB1上，且BB13B1D，点E为B1C1的中点（1）证明：平面A1DE平面BCC1B1；（2）若BB13，AB2，求点C到平面A1DE的距离18如图，ABC是边长为2的正三角形，ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，已知CD2（1）
6、求证：平面ABC平面ABD；（2）求直线AC与平面BCD所成角的正弦值19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱BC的中点，ABBC，BCBB1，ABA1B1，BB1（1）证明：A1B平面AC1D；（2）证明：A1B平面ABC20如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且AB2AD，ACBC，将ABC所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2（1）求证：BC平面ACD；（2）在线段AB上是否存在点F，使得AD平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1C2C3D4A5C6D7A8A9B10C11B12D二填空题13214801516三解
7、答题17解：（1）证明：因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB平面ABC，又A1E平面A1B1C1，所以AEBB，因为ABC是正三角形，所以ABC也是正三角形，又点E为BC的中点，所以AEBC，又BBBCB，所以AE平面BCCB，又AE平面ADE，所以平面ADE平面BCCB；（2）因为BB3，D在棱BB上，且BB3BD，所以BD，又ABAB2，所以在直角三角形ABD中，AD，同理可得DE，易得A1E，所以A1D2DE2+A1E2，所以A1DE为等腰直角三角形，所以ADE的面积为S，可得SCDE32221312，设C到平面ADE的距离为h，由（1）可知AE平面CDE，因为VV，即ShS
8、CDEA1E，所以h，所以点C到平面ADE的距离为，181）证明：取AB中点O，连OC、OD，则OCAB，ODAB，所以COD是二面角CABD的平面角在OCD中，因为，OD1，CD2，所以COD90所以，平面ABC平面ABD（2）解：建立空间直角坐标系（OCBD）则，设是平面BCD的法向量，则，取则，所以直线AC与平面BCD所成角的正弦值19证明：（1）连接AC交AC，与点E，连接DE，在ABC中，D、E分别为BC、AC的中点，所以DEAB，又AB平面ACDDE平面ACD所以AB平面ACD（2）因为ABBC，BCBB，ABBBB，AB、BB平面ABB所以BC平面ABB，又AB平面ABB所以AB
9、BC；又因为，得，所以ABAB又AB，BC平面ABCABBCB，所以AB平面ABC20（1）证明：AB是圆的直径，ADBDCE平面ABD，AD平面ABD，CEAD又CEBDE，BD，CE平面BCD，AD平面BCDBC平面BCD，ADBC又BCAC，ACBCC，BC平面ACD（2）解：连接AE，CE平面ABD，AE，BE平面ABD，CEAE，CEBE在RtACE和RtBCE中，由ACBC得AEBE，在RtABD中，由AB2AD，得ABD30，AEDABE+BAE60，在RtADE中，DEAE，E是BD的三等分点，且DEEB在线段AB上存在点F，使得AFFB，则有FEADFE平面CEF，AD平面CEF，AD平面CEF故在线段AB上存在点F，使得AD平面CEF，此时
