1、第八模块用假设策略解决问题【教法剖析】假设法:用假设法解决问题的策略就是依据题目中的已知条件或结论做出某种设想,然后按已知条件进行推算,再根据数量上的矛盾进行替换,从而解决问题。假设法的好处在于它往往通过假定某种现象的存在,就会出现和题目条件相矛盾的现象,而每个单个事物造成的差异是固定的,找出差异的原因,也就找到了解决问题的钥匙。例1点点家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,点点数了数,它们共有35个头,94只脚。问:点点家养的鸡和兔各有多少只?【助教解读】 方法一:抬腿法。每只动物都抬起2条腿,剩下94-352=24,剩下的每只兔子两条腿,所以共有12只兔子。 方法二:假设35只都是兔子,
2、那么就有354=140(只)脚,假设的比实际的多了140-94=46(只)。多46只的原因是35只不全是兔子,现在我们得把鸡给换回来,一只兔子换一只鸡会少2条腿,所以得换462=23(只)鸡回来。 方法三:还可以假设35只都是鸡,那么总共有脚235=70(只),比94只脚少了94-70=24(只)脚,每只鸡比兔子少2只脚,那么共有兔子242=12(只)。【经验总结】 1.“抬腿”法简单易操作,但适用范围较小;“假设法”稍有难度,但必须掌握,因为假设法在以后很多题目中都会用到,比如工程问题和行程问题等。 2.一般假设法:假设兔子,得出鸡;假设鸡,得出兔子。例2一百个和尚刚好喝一百碗粥,一个大和尚
3、喝三碗粥,三个小和尚喝一碗粥,那么大和尚有多少个,小和尚有多少个?【助教解读】 我们把大碗换成小碗,换小碗盛粥!把一大碗粥分成三小碗粥,则原题变为一百个和尚喝三百碗粥,一个大和尚喝九碗粥,一个小和尚喝一碗粥。 假设都是小和尚,只能喝1100=100(碗)粥,有一个大和尚被当成小和尚会少9-1=8(碗)粥,一共少了300-100=200(碗)粥,所以大和尚2008=25(个);小和尚有100-25=75(个)。【经验总结】 转化的思想,把大碗换成小碗,换小碗盛粥。【基础题】1.鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28。鸡与兔各几只?2.一个旅行团有76人到西湖游玩,共租了大小船11条,每条大船
4、能坐8人,每条小船能坐5人,每条船刚好坐满,他们租大船、小船各多少条?【能力题】3.学校举行数学知识竞赛,共有20道题,每做对一题得5分,做错或不做倒扣2分。丽丽最后得了79分,丽丽做错或不做几道题?4.司机师傅给商场运送瓷器,每运1件得运费3元,如果损坏1件,除了运费不给,还要赔偿18元。运了500件瓷器,实得运费1290元。运输途中损坏了多少件瓷器?参考答案1.兔:(100+282)(2+1)=38(只)鸡:100-38=62(只)2.小船:(118-76)(8-5)=4(条)大船:11-4=7(条)3.(205-79)(5+2)=3(道)4.(5003-1290)(3+18)=10(件)
