1、1(2015课标，4，易)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B.C. D.【答案】C从1，2，3，4，5中任取3个数，共有10种选法，而为勾股数的只有3，4，5，故所求概率为.选C.2(2015 广东，7，中)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D1【答案】B首先对5件产品编号为1，2，3，4，5.其中1，2两件为次品，3，4，5为正品，从5件产品中任取2件产品，共有事件为：(1，2)，(1，3
2、)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个事件其中恰有一件为次品的事件为：(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，共6个事件恰有一件次品的概率P0.6，选B.3(2015江苏，5，易)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_【解析】4只球分别记为白、红、黄1、黄2，则从中一次摸出2只球所有可能的情况有：白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2，共6种情况，其中2只球颜色不同的有5种，故P.【答案】4(2015山东，
3、16，12分，中)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为
4、P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.5(2015湖南，16，12分，中)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，
5、a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由解：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确6(
6、2015陕西，19，12分，中)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市在该天不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)
7、这样，在4月份中，前一天为晴天的“互邻日期对”有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.1(2012湖北，2，易)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频数234542则样本数据落在区间10，40)的频率为()A0.35 B0.45 C0.55 D0.65【答案】B数据落在10，40)的频率为0.45，故选B.2(2014江西，3，易)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B. C. D.【答案】B掷两颗均匀的骰子，得到的点数有(1，
8、1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个基本事件，其中点数之和为5的基本事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4个，故所求概率为.故选B.3(2014湖北，5，易)随机掷两枚质地均匀的骰
9、子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2【答案】C随机抛掷两枚骰子，它们向上的点数之和的结果如图，则p1，p2，p3，p1p30就去打球，若X0就去唱歌，若X0，满足此条件的基本事件有：(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共有9个，故所求概率为.故选B.6(2015湖南益阳一模，4)4张卡上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A
10、. B. C. D.【答案】B因为从4张卡片中任取出2张有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种情况，其中2张卡片上数字和为偶数的有(1，3)，(2，4)这2种情况，所以2张卡片上的数字为偶数的概率为，故选B.7(2015江苏苏州一模，5)下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是_【解析】已知有2位女同学和2位男学生，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P.【答案
11、】8(2014山东潍坊三模，13)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_【解析】m可能取到的值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大【答案】79(2014河北张家口调研，18，12分)某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得2分某
12、参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连起来(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)求该参赛者得分不低于6分的概率9解：记4名数学家分别为a，b，c，d，对应的著作分别为A，B，C，D，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：，.其中恰好连对一条的情况有8种：，.恰好连对2条的情况有6种：，.全部连对的情况只有1种：.(1)恰好连对一条的概率为.(2)得分不低于6分，即全部连对或恰好连对2条的概率为.1(2015山东，7，中)在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B. C. D.【答案】A1log1，x2，0x，故所求概率P，故选A.2(2015
13、湖北，8，中)在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp1p2Cp2p1 D.p2p1【答案】B如图，由几何概型可知，总事件区域x0，1，y0，1，则p1表示的区域为，明显p1，p2表示的区域为，明显p2.3(2015福建，8，易)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B.C. D.【答案】B由题意可知，如图E(0，1)，C(1，2)，D(2，2)，所求事件的概率为.4(2015陕西，12，难)设复数z
14、(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.【答案】C由|z|1得(x1)2y21，由题意作图如图所示，yx的概率为.5(2015重庆，15，易)在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_【解析】设两根为x1，x2，则p2.所求事件的概率为.【答案】1(2012北京，3，易)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.【答案】D不等式组表示的区域如图正方形所示，而所求点可以存在的位置如图阴影部分，阴影部分面积等于正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此P.
15、故选D.2(2011福建，7，易)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B. C. D.【答案】C点Q取自ABE内部的概率P.3(2012辽宁，11，中)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B. C. D.【答案】C设ACx，则CB12x(0x20，解得2x10，矩形面积大于20 cm2的概率为，故选C.4(2013湖南，9，中) 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率是，则()
16、A. B. C. D.【答案】D矩形ABCD如图所示，在点P从D点向C点运动过程中，DP在增大，AP也在增大，而BP在逐渐减小，当点P到P1位置时，BABP1，当点P到P2位置时，ABAP2，故点P在线段P1P2上时，ABP中边AB最大，由题意可得P1P2CD.在RtBCP1中，BPCD2BC2AB2AD2AB2.即AD2AB2，所以，故选D.思路点拨：根据几何概型的特点寻找满足条件的点P，利用直角三角形的性质求解5(2012湖北，10，中)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. B.C1 D.【答案】C
17、如图，连接OD，不妨设OA2，弓形OCD的面积S01212，由图形的对称性知阴影部分面积为S22(122S0)2S04S02，此点取自阴影部分的概率是1，故选C.6(2014福建，13，易)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_【解析】由已知可知豆子落到阴影部分的概率为P，S阴影0.18.【答案】0.187(2013湖北，15，中)在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_【解析】由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3，所以m的值为3.【答案】38(20
18、14重庆，15，中)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)【解析】设小张和小王到校的时间分别为y和x，则则满足条件的区域如图中阴影部分所示故所求概率P.【答案】考向1与长度(角度)有关的几何概型1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的特点(1)无限性：即在一次试验中，基本事件的个数是无限的(2)等可能性：即每个基本事件发生的可能性是相等的3几何概型的概率计算公
19、式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A).(1)(2014湖南，5)在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B.C. D.(2)(2015云南昆明调研，13)如图，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，则BM1的概率为_【解析】(1)这是一个几何概型问题，测度是长度，此问题的总体长度为5，使得“X1”的长度为3，因此P(X1).(2)B60，C45，BAC75，在RtADB中，AD，B60，BD1，BAD30.记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M，使BM1”，则可得BAMBAD时事件N发生由几何概型的概率公式得P(N).【答案
20、】(1)B(2)【点拨】解答本题的思路是先正确选择事件区域的几何度量(长度、角度)，再根据已知条件求出各区域长度或角度，最后根据几何概型的概率计算公式求解 与长度、角度有关的几何概型概率的求法(1)设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，点落在线段l上的概率为P.(2)当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段与长度或角度有关的几何概型，有时题干并不直接给出，而是将条件隐藏，与其他知识综合考查(1)(2013福建，14)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_(2)(2014湖北
21、黄冈质检，15)如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为_(1)【解析】由题意知0a1，事件“3a10”发生时，a且a0，取区间长度为测度，由几何概型的概率计算公式得其概率P.【答案】(2)【解析】当AMAC时，ACM为以A为顶点的等腰三角形，ACM67.5.当ACM67.5时，AMAC，所以所求概率P.【答案】考向2与面积(体积)有关的几何概型(1)(2014辽宁，6)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.(2)(2015河北保定联考，13)在棱长
22、为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_【解析】(1)设“质点落在以AB 为直径的半圆内”为事件A，则P(A).(2)如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积V113.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23，根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P1.【答案】(1)B(2)1【点拨】解答本题的关键是正确选择事件区域的几何度量(面积、体积)，求出度量值 应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，
23、并加以度量(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型(2013陕西，5)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无
24、信号的概率是()A1 B.1 C2 D.【答案】A依题意知，有信号区域的面积为2，矩形区域的面积为2，故无信号的概率P1，故选A.1(2015福建南平二模，3)设P在0，5上随机地取值，则关于x的方程x2px10有实数根的概率为()A. B. C. D.【答案】C方程有实根，则p240，解得p2或p2(舍去)故所求概率为.故选C.2(2015北京海淀一模，3)如图，在边长为a的正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形面积的估计值为()A. B. C.a2 D.a2【答案】C设图形的面积为S，则，故Sa2，故选C.3(2015湖南永州一模，3)已知AOB60，在AO
25、B内随机作一条射线OC，则AOC小于15的概率为()A. B. C. D.【答案】A全部的区间角度为60，“AOC小于15”为事件A，则满足A的区间角度为15，由几何概型概率的计算公式可得，P(A)，故选A.4(2015福建泉州一模，6)在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2y21内的概率是()A. B. C. D.【答案】B作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的ABO及其内部，其中A(，0)，B(0，)所求概率为P，故选B.5(2014北京昌平二模，5)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y20的距离大于2的概率是()A. B. C. D.【答案】
26、D作出平面区域D，可知平面区域D是以A(4，3)，B(4，2)，C(6，2)为顶点的三角形区域，当点在AED区域内时，点到直线y20的距离大于2.P，故选D.6(2014湖北荆门二模，5)在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为()A. B. C. D.【答案】A设三条线段的长分别为x，y，3xy，则总体样本空间为其面积为，恰有两条线段的长大于1的事件的空间为或或其面积为，则所求概率为P.7(2014辽宁大连二模，14)在长为16 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于25 cm2与81 cm2之间的概率为_【解析】
27、根据题意，设AM的长为x cm，则25x281.5x9，说明M点在离A点5 cm到9 cm之间时，满足条件，故所求概率只与M点的位置有关P.【答案】思路点拨：解答本题的关键是找准几何度量是长度而非面积8(2015湖南邵阳一模，13)有一个边长为2的正六边形墙洞，一个蜘蛛编制了一个近似为内切圆的蛛网，蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过，则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为_【解析】正六边形的边长为2，所以面积为626，其内切圆的半径为，面积为 3.所以飞过此洞的蚊子被捕食的概率为.【答案】9(2014湖北咸宁质检，15)如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，在DAB内任作射线AP，则射线AP
28、与线段BC有公共点的概率为_【解析】当点P在BC上时，AP与BC有公共点，此时AP扫过ABC，所以P.【答案】(时间：90分钟_分数：120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1(2014山东潍坊三模，5)连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率是()A. B. C. D.【答案】A连续抛掷2颗骰子，向上的点数共有36种不同的结果设“朝上的点数之和等于6”为事件A，A对应(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5种情况，则P(A)，故选A.2(2013课标，3)从1，2，3，4中任取2个不同数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.
29、C. D.【答案】B从1，2，3，4中任取2个不同的数，有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4共有6种取法构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.所以所求概率P，故选B.3(2015河北石家庄质检，3)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为()A. B. C. D.【答案】C要使关于x的一元二次方程x2xa0无实根，需14a0，解得a，由几何概型的定义可知所求概率P，故选C.4(2014安徽亳州质检，10)已知集合M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx2
30、1有交点的概率是()A. B. C. D.【答案】C直线OA的方程为yx，直线OA与yx21有交点，则有解，即x2x10有解，即40，即2，满足此条件的点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)共4个，而N中所有点有16个P，故选C.5(2013江西，4)集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B. C. D.【答案】C从A，B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中和为4的有(2，2)，(3，1)，共2种情况，所以所求概率P，故选C.6(2015湖南长沙一模，6)在圆的一条
31、直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为()A. B. C. D.【答案】C如图所示，BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A弦长超过圆内接等边三角形的边长弦中点在内切圆内，由几何概型概率公式得P(A)，故选C.7(2011浙江，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.【答案】D方法一(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两
32、类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为，故选D.方法二(间接法)：至少有1个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球，共1种取法，故所求概率为1，故选D.8(2014湖北随州三模，8)已知实数x1，1，y0，2，则点P(x，y)落在区域内的概率为()A. B. C. D.【答案】B如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为AEF，因FG，所以SAEF2，由几何概型的概率计算公式，得所求概率为4，故选B.9(2014福建龙岩三模，4)在区间0，上随机取一个数x，则事件“tan xcos x”发生的概率为
33、()A. B. C. D.【答案】C由tan xcos x得sin x，解得x，且x，所以事件“tan xcos x”发生的概率为，故选C.10(2015安徽示范高中联考，7)我们把形如“1 324”和“3 241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为()A. B. C. D.【答案】B通过画树状图可知由1，2，3，4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1 324，1 423，2 143，2 314，2 413，3 142，3 241，3 412，4 132，4 231，
34、共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为.故选B.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11(2014湖南郴州高三质检，13)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿的方法数为10，而满足它们的长度恰好相差0.3 m的方法数为2，即2.5和2.8，2.6和2.9.由古典概型的求法得P.【答案】12(2014福建莆田三模，13)设a0，10，则函数g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为_【解析】若函数g(x)在区间(0，)内为增函数，则a
35、20，解得a2，又a0， 10，0a2，函数g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为.【答案】13(2014山东青岛三模，14)先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记作a，b，它们与5分别作为三条线段的长，则这三条线段能够构成等腰三角形的概率是_【解析】基本事件的总数是36，当a1时，b5符合要求，有1种情况；当a2时，b5符合要求，有1种情况；当a3时，b3，5符合要求，有2种情况；当a4时，b4，5符合要求，有2种情况；当a5时，b1，2，3，4，5，6均符合要求，有6种情况；当a6时，b5，6符合要求，有2种情况所以三条线段能构成等腰三角形的共有14种情况，概率为.【答案】14(20
36、15辽宁盘锦联考，14)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)axg(x)，则关于x的方程abx2x0(b(0，1)有两个不同实根的概率为_【解析】f(x)axg(x)，ax，f(x)g(x)f(x)g(x)，g(x)0，(ax)axln a0，即ln a0，即0a1.又，a，即a.关于x的方程abx2x0(b(0，1)有两个不同实根，210ab0，即0b，故所求概率为.【答案】三、解答题(共4小题，共50分)15(12分)(2014北京海淀二模，16)在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容
37、易题，B为中档题，C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B)，(A2，C)，(B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)(1)用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：(A1，A1)，(A1，A2)，(A2，A1
38、)，(A2，A2)，(B，B)，(C，C)，共6个，所以P(M).(2)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，共5个，所以P(N).16(12分)(2013湖南，18)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所
39、种作物的平均年收获量；Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率解：(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株列表如下：Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)P(Y51)P(Y48).17(12分)(2014天津，15)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y
40、，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P
41、(M).18(14分)(2014福建，20)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 08512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家，某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)a6 400.因为6 4004 085，12 616，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区随机抽取2个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3个，所以所求概率为P(M).
