1、基础达标检测一、选择题1sin600tan240的值是()AB.C D.答案B解析sin600tan240sin240tan240sin(18060)tan(18060)sin60tan60.2(文)若tan2，则的值为()A0 B.C1 D.答案B解析.(理)已知tan2，则()A2 B2C0 D.答案B解析2.3(2013广东高考)已知sin()，那么cos()A BC. D.答案C解析本题考查诱导公式，由sin()sin()cos，知选C.4(2014济南模拟)若cos(2)且(，0)，则sin()()A BC D答案B解析cos(2)cos，又(，0)，sin，sin()sin.5(2
2、014深圳调研)若角的终边落在直线xy0上，则的值等于()A2 B2C2或2 D0答案D解析原式，由题意知角的终边在第二、四象限，sin与cos的符号相反，所以原式0.6若为三角形的一个内角，且sincos，则这个三角形是()A正三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案D解析(sincos)212sincos，sincos0，为钝角，故选D.二、填空题7若sin()，(，)，则cos_.答案解析sin()sin，sin，又(，)，cos.8如果sin，且为第二象限角，则sin()_.答案解析sin，且为第二象限角，cos，sin()cos.9(2014杭州调研)设f(x)asin(x
3、)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2 014)5，则f(2 015)_.答案5解析f(2 014)asin(2 014)bcos(2 014)asinbcos5，f(2 015)asin(2 015)bcos(2 015)asinbcos5.三、解答题10(文)已知cos()，且在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ)解析cos().cos，cos，又在第四象限，sin.(1)sin(2)sin2()sin()sin.(2)4.(理)已知sin()cos()，求下列各式的值：(1)sincos；(2)sin3cos3.分析(1)化简已知条件sincos，再
4、平方求sincos则可求(sincos)2，最后得sincos.(2)化简cos3sin3，再因式分解并利用(1)求解解析由sin()cos()，得sincos，两边平方，得12sincos，故2sincos.又0，cos0.(1)(sincos)212sincos1，sincos.(2)sin3cos3cos3sin3(cossin)(cos2cossinsin2).能力强化训练一、选择题1(2013浙江高考)已知R，sin2cos，则tan2()A. B.C D答案C解析本题考查三角函数同角间的基本关系将sin2cos两边平方可得，sin24sincos4cos2，4sincos3cos2
5、.将左边分子分母同除以cos2得，解得tan3或tan，tan2.2已知cos，则cossin2的值是()A. BC. D.答案B解析coscoscos，而sin21cos21，原式.二、填空题3已知(，2)，sin()，则sin(3)的值为_答案解析sin()sin()sin()sin()cos，又(，2)，sin.sin(3)sin()sin.4设函数f(x)sinxcosx，f (x)是f(x)的导数，若f(x)2f (x)，则_.答案解析f(x)sinxcosx，f (x)cosxsinx，sinxcosx2(cosxsinx)，即3sinxcosx，得tanx，于是tan2x2tan
6、x.三、解答题5东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2(1)yk0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？解析因为f(x)sinxcosx，又因为sinx，cosx是2y2(1)yk0的两根，所以sinxcosx，所以f(x)sinxcosx，始终是个定值，与变量无关这个定值是.6(文)已知sin，cos是方程x2(1)xm0的两根(1)求m的值；(2)求的值解析(1)由韦达定理可得，由得12sincos42.将代入得m，满足(1)24m0，故所求m的值为.(2)先化简：cossin1.(理)已知A、B、C是三角形的内角，sinA，cosA是方程x2x2a0的两根(1)求角A.(2)若3，求tanB.解析(1)由已知可得，sinAcosA1又sin2Acos2A1，sin2A(sinA1)21，即4sin2A2sinA0，得sinA0(舍去)，sinA，A或，将A或代入知A时不成立，A.(2)由3，得sin2BsinBcosB2cos2B0，cosB0，tan2BtanB20，tanB2或tanB1.tanB1使cos2Bsin2B0，舍去，故tanB2.
