1、三台高考补习学校2012级二诊模拟考试（一）理科数学试题（答卷时间：120分钟）命题人：杨兴树 审题人：刘安武 蒋 毅 第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1复数等于 （ ）AB C D 2函数=（）的反函数是 （ ）A （）B （）C （） D （）3已知的值为 （ ）A B 7C D 4已知函数的值为 （ ）A10BCD205已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是 （ ）A B C D6设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为 （ ）A B C D7将函数的图形按
2、向量平移后得到函数的图形，满足和，则向量的一个可能值是（ ）A B C D8映射如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为满射，已知集合中有5个元素，集合中有3个元素，那么集合到的不同满射的个数为（ ） A243 B240 C150 D729已知等于 （ ）ABCD10设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为 （ ）11已知双曲线：的左准线为，左右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，是与的一个交点，则= （ ）A 9B 8 C 32D 4012设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每
3、小题4分，满分16分 13由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为 14若变量，满足约束条件，则的最小值为 15已知函数,在上有定义对任意有且若，则_16定义在上的偶函数满足：对都有；当且时，都有则：若方程在区间 上恰有3个不同实根，实数的取值范围是 三、解答题：本大题满分74分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分12分）已知：函数（）若，求函数的值域;（）在中，角、所对的边分别为 若,且,求的值18（本题满分12分）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作
4、废品处理假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；（）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随机变量，求的分布列及数学期望19（本题满分12分）已知，为奇函数，且（）求的反函数及其的定义域；（）当时，的值域为，求的值20（本题满分12分）已知二次函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前n项和为且（）求表达式； （II）求数列的通项公式；（）设，
5、前n项和为， （恒成立，求的取值范围21（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22（本题满分14分）已知函数=，常数0（）若是函数的一个极值点，求的单调区间；（）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（）设函数=，求证： （）三台高考补习学校2012级二诊模拟考试（一）理科数学试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B DCCBCDCDBAB 二、填空题：（
6、每小题4分，共16分）13 14 151 16三、解答题：17解：（） 3分0， , ，1 的值域为 5分（）=2，又（0，）， 7分在ABC中， 解得 10分0 , 12分18解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为 2分二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为 4分 故所求的概率为 5分（）由题意，随即变量的取值为0，1，210分012的分布列为012P的数学期望 12分20解:（）的解集有且只有一个元素，当时，函数上递减，故存在，使得不等式成立；当时，函数上递增，不存在，使得不等式成立综上所述：得， 4分（II）由（）可知，当n=1时，当时， 7分（）， ，当 =，对恒成立，可转化为：对于恒成立，=是关于n的增函数，当n=2时，其取得最小值18，m=10分（）（）（）（）（）（）（）（） 13分相乘得： （）（）（） 14分
