1、第22章：二次函数22.1 二次函数的图像和性质人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质(1)学习目标：1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳二次函数的性质。2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴。3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。y=a(x-h)2+k(a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和
2、左右平移得到.回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质我们来画的图象，并讨论一般地怎样画二次函数的图象我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数也能化成这样的形式吗？接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x345678933.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线 x=6你知道吗?用配方法吗？kh)a(xy改写成cbxaxy你能把22+-=+=y=ax2+bx+c=a(x2+x+)baca=x2+x+（）2-（）2+bab2ab2aca=a（x+）2+b2a4ac-b24a2=a(x+)2+b2a4ac-
3、b24a因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l的变化而变化，当 l是多少时，场地的面积S最大？即可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标分析：先写出S与 l的函数关系式，再求出使S最大的l值Sl(30l)Sl2+30l(0l30)lsO5 1010020015 20 25 30也就是说，当l是1
4、5m时，场地的面积S最大（S225m2）因此，当时，S有最大值，Sl2+30l(0l0抛物线开口向上解:a=10抛物线开口向下（2）解:a=20抛物线开口向上（4）1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？y=ax2+bx+c(a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。x=-b2ax=-b2ay最小值=4ac-b24ax=-b2a(-,)b2a4ac-b24a(-,)b2a4ac-b24ay最大值=4ac-b24ax=-b2a小结：二次函数y=ax2+bx+c的性质
