1、考点44 圆的方程1若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆C的标准方程为( )A B C D 【答案】C【解析】由题得圆心坐标为（0,1），所以圆的标准方程为.故答案为：C2圆的圆心和半径分别是（）A B C D 【答案】D【解析】圆的标准方程为，圆的圆心坐标和半径长分别是，故选D.3已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是()A 6 B 8 C D 【答案】D 4当圆的面积最大时，圆心坐标是（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为，所以，因此圆面积为时圆面积最大，此时圆心坐标为，选B.5圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为()A 9 B
2、 C 2 D 由m的值而定【答案】B 6圆的圆心坐标是( )A (0,2) B (2,0) C (0,-2) D (-2,0)【答案】A【解析】圆，利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角直角坐标方程为 x2+（y2）2=4，故圆心坐标为（0，2），故选：A7点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是( )A 1a1 B 0a1 C a1或a1 D a1【答案】A【解析】点(1，1)在圆的内部， ，解得；故选A.8若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是( )A m0 B m C m D m为任意实数【答案】C【解析】由圆的一般方程可得，即，求得.故选C.9已
3、知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是_【答案】 10由动点引圆的两条切线，切点分别为，若，则点的轨迹方程是_【答案】【解析】因为，所以.11若圆过坐标原点，则圆的半径为_【答案】【解析】因为圆过坐标原点，所以，所以当时圆，为一个点，舍去；当时圆,即，半径为. 12若实数成等差数列且点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是_【答案】 13若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为，且，则的取值范围为 _.【答案】 14已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足.记的轨迹为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足.记的轨迹为，按上
4、述规律一直进行下去，记，且为数列的前项和，则满足的最小正整数为_【答案】5【解析】由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以 ，所以 .由，得 ，故最小的正整数为.故答案为：515已知圆的圆心在直线上，圆与直线相切，且被直线截得的弦长为，则圆的方程_.【答案】 16在平面直角坐标系中，三点,，则三角形的外接圆方程是_【答案】【解析】设三角形的外接球方程是，由点,，在圆上可得，解得，故三角形的外接球方程为，故答案为. 17已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_【答案】 18已知是抛物线上的动点，点在圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是_.【答案】3.【解析】
5、根据抛物线的定义，可知，而的最小值是，所以的最小值就是的最小值，当三点共线时，此时最小，最小值是 ，所以的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.19已知曲C的极坐标方程=2sin，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值_【答案】【解析】直线的普通方程为，故，又曲线，故曲线，曲线为圆且圆心为，故，
6、故填20求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标【答案】 21已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设圆心为圆与直线4x3y290相切，且半径为5， 22已知圆过两点，且圆心在上（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）法一： 线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为xy0.解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(
7、1,1)，半径.故所求圆M的方程为 法二：设圆M的方程为， 23已知方程C：x2+y22x4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值【答案】（1）（，5）（2）m=4【解析】（1）方程C：x2+y22x4y+m=0表示圆，D2+E24F0，即4+164m0解得m5，实数m的取值范围是（，5）（2）方程C：x2+y22x4y+m=0，（x1）2+（y2）2=5m，圆心（1，2）到直线x+2y4=0的距离d=，（8分）圆与直线l：x+2y4=0相交于M、N两点，且|MN|=，解得m=424已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为，求圆C的方程.【答案】. 25在平面直角坐标系xOy中，曲线yx22x3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上若圆C与直线xya0交于A，B两点，（1）求圆C的标准方程；（2）若 （O为原点），求a的值【答案】. （1）(x1)2(y+1)25.（2）a-4【解析】(1)曲线yx22x3与y轴的交点为(0,-3)，与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)故可设圆C的圆心为(1，t)，则有12(t+3)2(1+1)2t2，解得t.则圆C的半径为.则以圆C的方程为(x1)2(y+1)25.
