1、山东省济宁市邹城市邹城市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、单项选择题1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式求集合，再进行交集运算即可.【详解】或，所以，故选：C2. 下列函数是幂函数且在是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的知识可选出答案.【详解】形如的是幂函数，且当时，其在是减函数故选：D3. 已知，且满足，则有（ ）A. 最大值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最小值为【答案】B【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最值，进而可得出合适的选项
2、.【详解】已知，且满足，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.4. 命题“”是命题“函数的定义域为”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出命题“函数的定义域为”的充要条件即可判断出答案.【详解】若函数的定义域为，则有恒成立当时成立，当时，解得所以所以命题“”是命题“函数的定义域为”的充分不必要条件故选：A5. 已知，均为实数，则下列命题错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】若，则，故A正确；若，则，则，故B正确；当时
3、，满足，但，故C错误；若，则，故D正确；故选：C6. 已知函数是定义在的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由分段函数的单调性列出不等式，解出实数的取值范围【详解】由题意得：，解得故选：D7. 二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据偶函数的性质，定义域关于原点对称，求出，再得到二次函数，再根据其对称性，单调性得到答案.【详解】由题意得解得，函数的图象关于直线对称，又函数在区间上单调递增，故选：C【点睛】关键点睛：利用二次函数的对称性、单调性进行判断大小即可，属于基础题8. 定
4、义在实数上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将原不等式化为或，分别求解可得不等式的解集【详解】定义在实数上的偶函数在区间，上单调递减，且，故在区间上单调递增，且（2），则由不等式可得或，解得或，故或故选：A二、多项选择题9. 满足集合，且，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据集合交集的结果，以及，可直接得出结果.【详解】因为，所以，又，所以或.故选：AC.10. 若函数是奇函数，则结论正确的是（ ）A. 函数是偶函数B. 函数是奇函数C. 函数是偶函数D. 函数
5、是奇函数【答案】AD【解析】【分析】根据奇偶性的定义即可判断.【详解】函数是奇函数，对于A，是偶函数，故A正确；对于B，是偶函数，故B错误；对于C，是奇函数，故C错误；对于D，是奇函数，故D正确.故选：AD.11. 关于函数的描述错误的命题是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】ACD【解析】【分析】由函数的定义域与值域判断与；再由函数的单调性判断；举例说明错误【详解】函数的定义域为，值域为，故错误，正确；函数在，上单调递增，则对，且，都有，故错误；当时，不存在，故错误故选：ACD12. 定义在上的函数满足，当时，则函数满足（ ）A. B. 为奇函数C. 在区间上有最小值D. 的解集为
6、【答案】ABD【解析】【分析】令，可判断A选项的正误；令，代入，利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用定义法证明函数在上的单调性，可判断C选项的正误；利用函数的单调性与奇偶性解不等式，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，在等式中，令可得，解得，A选项正确；对于B选项，由于函数的定义域为，在等式中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确；对于C选项，任取、，且，则，所以，则函数在上为减函数，所以，在区间上有最小值，C选项错误；对于D选项，由可得，由于函数在上为减函数，则，整理得，解得.所以，不等式的解集为，D选项正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（
7、1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论.即取值作差变形定号下结论.三、填空题13. 函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】由条件可得，解出即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得且所以函数的定义域是故答案为：14. 已知定义在上奇函数，当时有，那么当时，_【答案】【解析】【分析】当时，则，然后利用是奇函数可得出答案.【详解】当时，则因为是奇函数，所以，所以故答案为：15. 2020年初全国爆发新型冠状肺炎后，党中央英明决策，全国人民众志成
8、城取得了抗疫斗争的重大胜利，全国经济实现稳步复苏，社会生产、人民生活全面恢复正轨面对当前国际疫情严重的不稳定性，为全面贯彻党中央部署，“外防输入，内防扩散；联防联控，群防群控”，科学防治，精准施策，疫情防控措施时刻不能放松的要求，切实做好防控物资的储备某公司购进了一批机器投入疫情防护物品的生产，依据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润（单位：万元）与机器运转时间（单位：月）的关系为，则该公司月平均利润的最大值是_万元【答案】7【解析】【分析】根据题意，列出方程，该公司月平均利润为：，然后，利用对勾函数的性质求解即可【详解】由已知得，该公司月平均利润为，又因为，当且仅当时成立，又因为，所以
9、，当时，有最大值，此时 故答案为：7【点睛】关键点睛：解题关键在于列出方程，该公司月平均利润为：，进而求出最值，属于基础题16. 一般地，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数某同学发现此结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数依据以上推广，则函数图象的对称中心的坐标为_【答案】【解析】【分析】由题意可得为奇函数，然后将化为，然后可解出答案.【详解】设为图象的对称中心则有为奇函数因为所以，解得所以函数图象的对称中心的坐标为故答案为：四、解答题17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们否定，并判断其真假：（1）：对任意的，都
10、成立；（2）：，使【答案】（1）全称量词命题，：“，使”，假命题；（2）存在量词命题，：“，有”，真命题【解析】【分析】（1）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假；（2）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假；【详解】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个，使成立，即：“，使”，因为，所以方程无实数解，此命题为假命题（2）由于“”表示存在一个实数，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以
11、其否定是：对任意一个实数，都有成立即：“，有”因为，所以对，总成立，此命题是真命题18. 已知函数在区间单调递减，在区间单调递增（1）求函数在区间的单调性；（只写出结果，不需要证明）（2）已知函数，若对于任意的，有恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）在区间的单调递增，在区间的单调递减；（2）【解析】【分析】（1）利用对勾函数的性质，直接写出结论即可；（2）利用不等式恒成立的关系，把问题从恒成立，转化为对于任意的，恒成立，利用参变分离的方法，等价于，然后，根据对勾函数的性质进行求解即可【详解】解：（1）因为函数在单调递减，在单调递增，所以，当时函数在单调递减，在单调递增易知函数为奇函数，所以函
12、数在区间单调递增；在区间的单调递减（2）由题意，对任意的，有恒成立，即对于任意的，恒成立，等价于设，易知，当且仅当，即时，函数取得最小值，由题设知，函数在上单调递减，在上单调递增又因为，且，而，所以当时，所以，即，故所求实数的取值范围是【点睛】关键点睛：解题的关键在于，利用参变分离法，把问题转化为证明恒成立，进而利用对勾函数性质求解，属于中档题19. 设全集是，集合，（1）若，求；（2）问题：已知_，求实数的取值范围从下面给出三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答 【答案】（1）；（2）具体选择见解析【解析】【分析】（1）解不等式得或，进而根据集合运算求解即可得答案.（2）选：由得
13、，再分和时两种情况求解即可得答案；选：由得，解得故所求实数的取值范围是选：由， 故分和两种情况讨论即可得答案【详解】解： （1）解不等式得或，所以若，则，所以（2）选：，则当时，则有，即；当时，则有或，此时两不等式组均无解综上述，所求实数的取值范围是选：，由于，则有，解得故所求实数的取值范围是选：，由于，所以当时，则有，即；当时，则有解得综上述，所求实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查分类讨论思想与运算求解能力，是中档题.本题第二问如果选择，解题，易错的点在于容易忽视情况而出现错误，故解题时需考虑全面.20. 已知函数为奇函数（1）求的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数
14、的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设，则，由可得，然后可得答案；（2）得到函数在区间上单调递增即可建立不等式求解.【详解】（1）设，则因为函数为奇函数，所以即对，总有整理，得解得，所以（2）由（1）知，易得，函数在区间上单调递增若在区间上单调递增，则有，所以，解得故所求实数取值范围是21. 已知二次函数（1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值；（2）若，解关于的不等式【答案】（1）；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据三个二次之间的关系，由不等式的解集，结合根与系数关系列出方程求解，即可得出结果；（2）讨论，四种情况，分别求解不等式，即可得出结果.【详解】（1）因为不等
15、式的解集是，所以，2一元二次方程两实数根，由一元二次方程根与系数关系，得解得（2）由题意，得，所以（）（i）当时，不等式（）的解为（ii）当时，不等式（）化为，（）当，即时，解不等式（）得或；当，即时，不等式（）的解为；当，即时，解不等式（）得或综上述，当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为或；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为或【点睛】方法点睛：求解含参数一元二次不等的一般方法为：先求不等式对应的一元二次方程的根，通过比较根的大小，进行分类讨论，分别求解，即可得出结果.22. 近年来，我国积极参与国际组织，承担国际责任，为国家进步、社会发展、个人成才带来了更多机遇
16、，因此，面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值其中，某位大学生带领其团队自主创业，通过直播带货的方式售卖特色农产品，下面为三年来农产品销售量的统计表：年份201620172018销售量/万斤415583结合国家支持大学生创业政策和农产品市场需求情况，该大学生提出了2019年销售115万斤特色农产品的目标，经过创业团队所有队员的共同努力，2019年实际销售123万斤，超额完成预定目标（1）将2016、2017、2018、2019年分别定义为第1年、第2年、第3年、第4年，现有两个函数模型：二次函数模型为；幂函数模型为请你通过计算分析确定：选用哪个函数模型能更好的反映
17、该创业团队农产品的年销售量与第年的关系；（2）依照目前的形势分析，你能否预测出该创业团队在2020年度的农产品销售量吗？【答案】（1）选用二次函数模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量与第年的关系；（2）能预测该创业团队在2020年的农产品销售量为181万斤【解析】【分析】（1）分别利用前三年的数据求出两个函数的解析式，然后求出两个函数在处的函数值，然后作比较即可；（2）利用二次函数的解析式求出答案即可.【详解】（1）若选择二次函数模型：依题意，将前三年数据分别代入，得即解得所以将代入，得，所以，此与2019年实际销售量误差为（万斤）若选择幂函数模型：依题意，将前三年数据分别代入，得即解得所以将代入，得，所以，此与2019年销售量的实际误差为（万斤）显然，因此，选用二次函数模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量与第年的关系（2）依据（1），选用二次函数模型进行预测，得（万斤）即预测该创业团队在2020年的农产品销售量为181万斤
