1、第3节 电容器 带电粒子在电场中的运动-2-基础夯实 自我诊断 一、电容器 1.电容器(1)组成:由两个彼此绝缘 又相互靠近 的导体组成。(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的绝对值。(3)电容器的充、放电:充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能。放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能 转化为其他形式的能。-3-基础夯实 自我诊断 2.电容(1)定义:电容器所带的电荷量 Q与电容器两极板间的电势差U的比值。(2)定义式:C=。(3)物理意义:表示电容器容纳电荷 本领大小的物理量。(4)单位:法拉(F),1 F=106 F=1012 pF。
2、3.平行板电容器(1)影响因素:平行板电容器的电容与正对面积 成正比,与介质的介电常数成正 比,与两极板间距离 成反比。(2)决定式:C=,k为静电力常量。r4-4-基础夯实 自我诊断 二、带电粒子在电场中的运动 1.加速问题(1)在匀强电场中:W=qEd=qU=12mv2-12 02。(2)在非匀强电场中:W=qU=12mv2-12 02。2.偏转问题(1)条件分析:不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场。(2)运动性质:匀变速曲线 运动。(3)处理方法:利用运动的合成与分解。沿初速度方向:做匀速 运动。沿电场方向:做初速度为零的匀加速 运动。-5-基础夯实 自我诊断 加速
3、度:=运动时间 a.能飞出平行板电容器:=0 b.打在平行极板上:=12 2=12 2,=2离开电场时的偏移量:=12 2=2202 离开电场时的偏转角:tan=0=02 -6-基础夯实 自我诊断 如图所示,板长为l,间距为d,两极板电压为U的平行板电容器,一带电粒子从两极板间距的中点处射入,恰好从下极板边缘射出。为什么说粒子从偏转电场中射出时,就好像从极板间中点沿直线射出一样?-7-基础夯实 自我诊断 提示 tan=0=0tan=y=12at2v0t=l由上述式子联立解得 x=2。所以说粒子就好像从极板间中点沿直线射出。-8-基础夯实 自我诊断 1.(多选)有一只电容器的规格是“1.5 F,
4、9 V”,那么()A.这只电容器上的电荷量不能超过1.510-5 C B.这只电容器上的电荷量不能超过1.3510-5 C C.这只电容器的额定电压为9 V D.这只电容器的击穿电压为9 V 答案 解析 解析 关闭9 V为电容器的额定电压(或工作电压),正常工作时的电荷量Q=CU=1.510-69 C=1.3510-5 C,选项B、C正确。答案 解析 关闭BC-9-基础夯实 自我诊断 2.(2016湖南长沙模拟)关于电容器及其电容,下列说法中正确的是()A.平行板电容器一板带电+Q,另一板带电-Q,则此电容器不带电 B.由公式C=可知,电容器的电容随电荷量Q的增加而增大 C.对一个电容器来说,
5、电容器的电荷量与两板间的电势差成正比 D.如果一个电容器两板间没有电压,就不带电荷,也就没有电容 答案 解析 解析 关闭电容器一个极板带电荷量的绝对值是电容器带的电荷量,故 A 错。C=是电容的定义式,而非决定式,电容器的电容由电容器本身决定,故 B、D 均错,C 正确。答案 解析 关闭C-10-基础夯实 自我诊断 3.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极 板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A.C和U均增大B.C增大,U减小 C.C减小,U增大D.C和U均减小 答案 解析 解析 关闭根据平行板电容器电容公式 C=r4可知,在两板间插入
6、电介质后,电容 C 增大,因电容器所带电荷量 Q 不变,由 C=可知,U=减小,B 正确。答案 解析 关闭B-11-基础夯实 自我诊断 4.如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板的速度为v,保持两极间电压不变,则()A.当减小两板间的距离时,速度v增大 B.当减小两极间的距离时,速度v减小 C.当减小两极间的距离时,速度v不变 D.当减小两极间的距离时,电子在两极间运动的时间变长 答案 解析 解析 关闭由动能定理得 eU=12mv2,当改变两极板间的距离时,U 不变,v 就不变,故选项 A、B 错误,C 正确;粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动,=,2=,即 t=2,当 d
7、减小时,v不变,电子在两极板间运动的时间变短,故选项 D 错误。答案 解析 关闭C-12-基础夯实 自我诊断 5.如图所示,以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力),则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为()A.11B.12C.21D.14 质子(11H)和 粒子(24He)答案 解析 解析 关闭由 y=2202和 Ek0=12 02,得 y=24k0,可知 y 与 q 成正比,B 正确。答案 解析 关闭B-13-考点一 考点二 考点三 考点一 平行板电容器的动态分析(师生共研)1.常见类型 2.平行板电容器的动态分析思路(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。(2)根据决定
8、式 C=r4分析平行板电容器电容的变化。(3)根据定义式 C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。(4)根据 E=分析电容器极板间电场强度的变化。-14-考点一 考点二 考点三 例1平行板电容器和电源、电阻、开关串联,组成如图所示的电路。闭合开关S,电源即给电容器充电,则()A.保持S闭合,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小 B.保持S闭合,在两极板间插入一块铝板,则两极板间电场的电场强度增大 C.充电结束后断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差增大 D.充电结束后断开S,在两极板间插入一块介质,则极板上的电势差增大 答案 解析 解析 关闭保持 S 闭合时,电容器两
9、极板间的电势差不变,减小两极板间的距离,根据 E=可知,两极板间电场的电场强度增大,选项 A错误;保持 S 闭合,在两极板间插入一块铝板,根据静电平衡的特点可知,有电场存在的板间距离减小,根据 E=可知,两极板间电场的电场强度增大,选项B 正确;充电结束后断开 S,电容器两极板上的电荷量不变,减小两极板间的距离,电容器的电容增大,U=,则两极板间的电势差减小,选项 C 错误;充电结束后断开 S,在两极板间插入一块介质时,电荷量不变,电容器的电容增大,同样极板上的电势差减小,选项 D 错误。答案 解析 关闭B-15-考点一 考点二 考点三 思维点拨(1)保持S闭合,电容器哪一个参量保持不变?其他
10、参量如何变化?(2)充电结束后断开S,电容器哪一个参量保持不变?其他参量如何变化?提示：(1)保持S闭合,电容器两板间电压保持不变。涉及定量关系有等。按题意,具体问题具体分析。(2)充电结束后断开S,电容器所带电荷量保持不变。同(1)中后半部分内容。E=、U=、C=r4-16-考点一 考点二 考点三 例2(多选)如图所示,两块正对平行金属板M、N与电池相连,N板接地,在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷,如果M板向上平移一小段距离,则()A.点电荷受到的电场力变小 B.M板的电荷量增加 C.P点的电势升高 D.点电荷在P点具有的电势能增加 答案 解析 解析 关闭两极电压不变,M 板上移,
11、d 增大,由 E=知 E 变小,电场力变小,A 对;由电容的决定式知,M 板上移,电容减小,由 Q=CU 知,Q 变小,B 错;N板接地电势为零,P=UPN=EdPN,E 变小,则 P降低,C 错;电势能Ep=qP,因为 q0,P 变小,则 Ep 变大,D 对。答案 解析 关闭AD-17-考点一 考点二 考点三 规律总结解决电容器问题的两个常用技巧 1.在电荷量保持不变的情况下,由 E=4r 知,电场强度与板间距离无关。2.对平行板电容器的有关物理量 Q、E、U、C 进行讨论时,关键在于弄清哪些是变量,哪些是不变量,在变量中哪些是自变量,哪些是因变量,抓住 C=r4、Q=CU 和 E=进行判定
12、即可。-18-考点一 考点二 考点三 突破训练 1.(多选)(2016甘肃诊断)一平行板电容器如图所示,两板之间的距离d和两板正对面积S都可以调节,电容器两板与电池相连接。Q表示电容器的电荷量,E表示两板间的电场强度,则下列说法正确的是()A.当d增大,S不变时,Q减小,E减小 B.当S增大,d不变时,Q增大,E增大 C.当d减小,S增大时,Q增大,E增大 D.当S减小,d增大时,Q不变,E增大 答案 解析 解析 关闭电容器与电池相连,电压不变。当 d 增大,S 不变时,由 C=r4知,C 变小,由 Q=CU 知,Q 变小,由 E=知,E 减小,A 正确;当 S 增大,d 不变时,同理可得 C
13、 增大,Q 增大,E 不变,B 错误;当 d 减小,S 增大时,同理可得C 变大,Q 增大,E 增大,C 正确;当 S 减小,d 增大时,C 变小,Q 变小,E 变小,D 错误。答案 解析 关闭AC-19-考点一 考点二 考点三 考点二 带电粒子在电场中的直线运动(师生共研)1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。(2)粒子所受合外力F合0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2.用动力学观点分析 a=合,E=,v2-02=2ad。3.用功能观点分析 匀强电场中:W=Eqd=qU=12mv2-12 02非匀强电场中:W=
14、qU=Ek2-Ek1 -20-考点一 考点二 考点三 例3如图所示,一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为m0、电荷量为q(q0)的粒子;在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子。在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则m0m为()A.32B.21C.52D.31 25 答案 解析 解析 关闭设极板间电场强度为 E,两粒子的运动时间相同,对 m0,由牛顿第二定律有 qE=m0am0,由运动学公式得25l=12am0t2;对 m,由牛顿第二定律有 qE=mam根据运动学公
15、式得35l=12amt2由以上几式解之得0=32,故 A 正确。答案 解析 关闭A-21-考点一 考点二 考点三 思维点拨 -22-考点一 考点二 考点三 例4如图所示,板长l=4 cm的平行板电容器,板间距离d=3 cm,板与水平线夹角=37,两板所加电压为U=100 V。有一带负电液滴,电荷量为q=310-10 C,以v0=1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场,在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。求:(1)液滴的质量。(2)液滴飞出时的速度。答案 解析 解析 关闭(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可
16、得qEcos=mgE=解得 m=cos 代入数据得 m=810-8 kg。(2)因液滴沿水平方向运动,所以重力做功为零。对液滴由动能定理得qU=12mv2-12 02解得 v=02+2所以 v=72 m/s。答案 解析 关闭(1)810-8 kg(2)72 m/s-23-考点一 考点二 考点三 方法归纳1.带电体是否考虑重力的判断(1)微观粒子(如电子、质子、离子等)和无特别说明的带电粒子,一般都不计重力(并不是忽略质量)。(2)带电微粒(如油滴、液滴、尘埃、小球等)除有特别说明或暗示外,一般要考虑重力。(3)原则上,所有未明确交代的带电体,都应根据题中运动状态和过程,反推是否考虑重力(即隐含
17、条件)。-24-考点一 考点二 考点三 2.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法-25-考点一 考点二 考点三 突破训练 2.如图所示,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状 态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将()A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动 C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动 答案 解析 解析 关闭两板水平放置时,放置于两板间 a 点的带电微粒保持静止,带电微粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转 45时,电场力大小不变,方向逆时针偏转 45,受力如
18、图,则其合力方向沿二力角平分线方向,微粒将向左下方做匀加速运动,选项 D 正确。答案 解析 关闭D-26-考点一 考点二 考点三 考点三 带电粒子在电场中的偏转(师生共研)1.如图所示,含有大量 11H、12H、24He 的粒子流无初速度从某一加速电场加速,然后沿平行金属板中心线上的 O 点进入同一偏转电场,最后打在荧光屏上。下列有关荧光屏上亮点分布的判断是否正确。(1)出现三个亮点,偏离 O 点最远的是 11H。()(2)出现三个亮点,偏离 O 点最远的是 24He。()(3)出现两个亮点。()(4)只会出现一个亮点。()-27-考点一 考点二 考点三 2.带电粒子由静止加速后垂直进入匀强电
19、场中的运动 偏转角:tan=0=221=21;偏移距离:y1=2241y2=l0tan;y=y1+y2=2241+l0tan=12 +0 tan-28-考点一 考点二 考点三 3.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。(2)粒子经电场偏转后,末速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为。4.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:2qUy=12mv2-12 02,其中 Uy=y,指初、末位置间的电势差。-29-考点一 考点二 考点三 例5(20
20、16北京海淀区期末)如图所示的装置放置在真空中,炽热的金属丝可以发射电子,金属丝和竖直金属板之间加一电压U1=2 500 V,发射出的电子被加速后,从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置,板长l=6.0 cm,相距d=2 cm,两极板间加以电压U2=200 V的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量e=1.610-19 C,电子的质量m=0.910-30 kg,设电子刚离开金属丝时的速度为零,忽略金属极板边缘对电场的影响,不计电子受到的重力。求:-30-考点一 考点二 考点三(1)电子射入偏转电场时的动能
21、Ek。(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y。(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W。解析：(1)电子在加速电场中,根据动能定理有eU1=Ek解得Ek=4.010-16 J。(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t,电子在水平方向做匀速运动,由l=v1t解得 t=1电子在竖直方向受电场力 F=e2电子在竖直方向做匀加速直线运动,设其加速度为 a,依据牛顿第二定律有 e2=ma-31-考点一 考点二 考点三 解得 a=2电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y=12at2=2241解得 y=0.36 cm。(3)电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差电场力所做的功W
22、=eU解得W=5.7610-18 J。答案：(1)4.010-16 J(2)0.36 cm(3)5.7610-18 JU=2 y-32-考点一 考点二 考点三 例6(2017湖北武汉模拟)如图所示,一带电粒子从小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之间的真空区域,经偏转后打在Q板上如图所示的位置。在其他条件不变的情况下要使该粒子能从Q板上的小孔B射出,下列操作中可能实现的是(不计粒子重力)()A.保持开关S闭合,适当上移P极板 B.保持开关S闭合,适当左移P极板 C.先断开开关S,再适当上移P极板 D.先断开开关S,再适当左移P极板 答案 解析 解析 关闭粒子做类似斜抛运动,水平分运动是匀速直线
23、运动。要使该粒子能从Q 板上的小孔 B 射出,即要增加水平分位移,由于水平分速度不变,只能增加运动的时间。选项 A,保持开关 S 闭合,适当上移 P 极板,根据U=Ed,d 增加,电场强度 E 减小,故加速度 a=减小,根据 t=20 知,时间延长,可能从小孔 B 射出,故 A 正确;选项 B,保持开关 S 闭合,适当左移 P 极板,电场强度不变,故粒子加速度不变,运动轨迹不变,故 B错误;选项 C,先断开开关 S,再适当上移 P 极板,电荷的面密度不变,电场强度不变,故粒子加速度不变,运动轨迹不变,故 C 错误;选项 D,先断开开关 S,再适当左移 P 极板,电荷的面密度增加,电场强度变大,
24、故粒子加速度变大,故时间缩短,水平分位移减小,故不可能从小孔 B射出,故 D 错误。答案 解析 关闭A-33-考点一 考点二 考点三 方法归纳带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路(1)运动学与动力学观点:运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题,一般有两种情况:a.带电粒子初速度方向与电场线共线,在匀强电场中粒子做匀变速直线运动。b.带电粒子的初速度方向垂直电场线,在匀强电场中粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时,一般要采取类似平抛运动的解决方法。-34-考点一 考点二 考点三(2)功能观点:首先对带电粒子受力分析,再分析运动形式,然后根据具体情况选
25、用公式计算。若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。若选用能量守恒定律,则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的。-35-考点一 考点二 考点三 突破训练 3.(多选)长为l、间距为d的平行金属板M、N带等量异种电荷,A、B两带电粒子分别以不同速度v1、v2从金属板左侧同时射入板间,粒子A从上板边缘射入,速度v1平行金属板,粒子B从下板边缘射入,速度v2与下板成一定夹角(0),如图所示。粒子A刚好从金属板右侧下板边缘射出,粒子B刚好从上板边缘射出且速度方向平行金属板,两粒子在板间某点
26、相遇但不相碰。不计粒子重力和空气阻力,则下列判断正确的是()-36-考点一 考点二 考点三 A.两粒子电荷量一定相同 B.两粒子一定有相同的比荷 C.粒子B射出金属板的速度等于v1 D.相遇时两粒子的位移大小相等 答案 解析 解析 关闭A、B 两粒子能在板间相遇,说明两粒子具有相同的水平速度,因此粒子 B 射出金属板的速度等于 v1,C 对;粒子 A 刚好从金属板右侧下板边缘射出,所以两粒子入、出位置对调,运动轨迹形状相同但左、右翻转,如图所示,故垂直于金属板的方向两粒子有相同的加速度,由a=可知,它们有相同的比荷但带电荷量可能不同,A错,B对;由对称关系可知,相遇点距离板左、右两侧的距离相等,即从粒子射入到相遇所用时间等于粒子穿过金属板的时间的一半,即 t0=2=21,垂直于板的方向可看做是某粒子做初速度为零的匀加速直线运动,故相遇点到上、下板的距离之比等于 13,此时粒子 B 的位移大于 A 的位移,D 错。答案 解析 关闭BC
