1、第四章一次函数4.4 一次函数的应用第2课时含一个一次函数（图象）的应用u一次函数的实际应用u一次函数与一元一次方程的关系回顾旧知1.一次函数的表达式为：2.正比例函数的表达式为：y=kx+b(k,b为常数,k0)y=kx(k为常数,k0)3.直线y=3x+1与直线y=3x2有什么样的位置关系？平行1知识点一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图
2、象提供一次函数的情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得 (1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
3、(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.当y=1时,x=450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.（来自教材）1(中考重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是()A小明中途休息了20 minB小明休息前爬山的平均速度为70 m/minC小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD小明休息前爬山的平均速度大于休息
4、后爬山的平均速度C2知识点一次函数与一元一次方程的关系做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_；（2）这个函数的表达式是_.议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？知识点1.一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数yaxb(a0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线yaxb与x轴交点的横坐标2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象：画出一
5、次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为一元一次方程的解知识点例2 一个冷冻室开始的温度是12，开机降温后室温每小时下降6，设T()表示开机降温t h时的温度 (1)写出T()与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象 (2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0？何时降至9？导引：(1)由题意，t h室温下降6t ，所以T126t，显然T与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内画出其图象，但要注意t0；(2)是要求方程126t0和126t9的解，观察(1)中所画的图象即可求出知识点解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T126t(t0)，用
6、描点法画出图象，如图所示 (2)观察图象发现，方程126t0的解是T126t(t0)的图象与t 轴交点的横坐标，所以解是t2，表明经过2 h，冷冻室温度降至0；方程126t9的解是直线T126t与直线T9交点的横坐标，为3.5，即它的解为t3.5，表明经过3.5 h，冷冻室温度降至9.总结(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标，求相应的横坐标2(中考随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1 h时，甲、乙在途中相遇；出发1.5 h时，乙比甲多行驶了60 km；出发3 h时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1B任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yaxb，确定它与x轴的交点的横坐标即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想
