1、2025/12/11第五章二元一次方程组5.8 三元一次方程组u三元一次方程组的识别u三元一次方程组的解法u三元一次方程组的简单应用已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数.在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？含有三个未知数含未知数的项次数都是一次特点1知识点三元一次方程组的识别含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起例1 下
2、列方程组中，是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D导引：A选项中，方程x2y1与xz2中有含未知数的项的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义不是整式，故B选项不1 下列方程是三元一次方程的是_(填序号)xyz1;4xy3z7；6x4y30.2 其中是三元一次方程组的是_(填序号)2知识点三元一次方程组的解法怎样解三元一次方程组呢？我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？用代入消元法试一试！例2 解方程组：解：由方程得xy1，把分别代入，得2yz2
3、2，3yz18.啊哈，消去了未知数x，变成二元一次方程组了，我会解！解由 组成的二元一次方程组，得把y8代入，得 x8+1=9.经检验，x9，y8，z6适合原方程组.所以原方程组的解是检验可以口算或在草稿纸上演算,以后可以不必写出.（来自教材）1.做一做:(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y (或z)，从而得到方程组的解吗？(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.2.议一议:上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么？3.解三元一次方程组 (1)基本思路:解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”把“三元”化为“二元”，再化为“
4、一元”.(2)求解方法：加减消元法和代入消元法消元消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程总结解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法此题中的方法一最为简便要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元3知识点三元一次方程组的简单应用例4 一个三位数，十位数字是个位数字的百位数字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100 x10yz.总结解数字问题的关键是正确地用代数式表
5、示数如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为10ab；如果一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数可表示为100a10bc，以此类推(中考滨州)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排_名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套1120解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数其基本过程为：三元二元一元
