1、2021年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3的相反数为（）A3BCD32（3分）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）A2aa2B（a2）3a6Ca2a3a6D（ab）2ab24（3分）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.55（3分）如图，在ABC中，A70，C30，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，
2、交BC于点E，则BDE的度数是（）A30B40C50D606（3分）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y17（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB8，AD4，则MN的长是（）AB2CD48（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac0；4a+b1；不等式ax2+（b1）x+c0的解集为1x3，正确的结论个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位
3、置上)9（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 10（3分）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 11（3分）分解因式：ax2a 12（3分）方程1的解是 13（3分）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120，则它的侧面展开图面积为 14（3分）若关于x的一元二次方程x2+ax60的一个根是3，则a 15（3分）九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭
4、生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺16（3分）如图，在RtABC中，ABC90，A32，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点，点B是的中点，则ABE 17（3分）如图，点A、B在反比例函数y（x0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k 18（3分）如图，在ABC中，AB4，BC5，点D、
5、E分别在BC、AC上，CD2BD，CE2AE，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是 三、简答题（本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19（8分）计算：4sin4520（8分）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解21（8分）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别ABCD年龄（t岁）0t1515t6060t65t65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 万人；（2）请计算统计表中m的值以及
6、扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量22（8分）在AECF；OEOF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， （填写序号）求证：BEDF23（10分）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 （2）若先从中任意抽取1张，记
7、录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率（请用树状图或列表的方法求解）24（10分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）25（10分）如图，在RtAOB中，AOB90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CDBD（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）已知tanODC，AB40，求O的半径26（10分）一辆快车从甲地驶
8、往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 km/h，C点的坐标为 （2）慢车出发多少小时后，两车相距200km27（12分）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图，连接BG、CF，求的值；（2）当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、B
9、F的中点N、Q，连接QN，AE6，请直接写出线段QN扫过的面积28（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C连接AC，BC，点P在抛物线上运动（1）求抛物线的表达式；（2）如图，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当CAQCBA+45时，求点P的坐标；（3）如图，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当PFH为等腰三角形时，求线段PH的长2021年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字
10、母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3的相反数为（）A3BCD3【解答】解：3的相反数是3故选：D2（3分）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意故选：A3（3分）下列运算正确的是（）A2aa2B（a2）3a6Ca2a3a6D（ab）2ab2【解答】解：A因为2aaa，所以A选项不合题意；B因为（a2）3a6，所以B选项
11、正确；C因为a2a3a2+3a5，所以C选项不合题意；D因为（ab）2a2b2，所以D选项不合题意；故选：B4（3分）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.5【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为4，故选：C5（3分）如图，在ABC中，A70，C30，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，则BDE的度数是（）A30B40C50D60【解答】解：在ABC中，A70，C30，ABC180AC80，BD平分ABC，ABDABC40，DEAB，BDEABD40，故选：B6（3分）已知双曲线过点（3，y1）、（1
12、，y2）、（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y1【解答】解：k0，反比例函数的图象在第二、四象限，反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（2，y3）在第二象限，y2y10，y30，y2y1y3故选：A7（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB8，AD4，则MN的长是（）AB2CD4【解答】解：如图，连接BD，BN，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，BMMD，BNDN，DMNBMN，ABCD，BMNDNM，DMNDNM，DMDN，DNDMB
13、MBN，四边形BMDN是菱形，AD2+AM2DM2，16+AM2（8AM）2，AM3，DMBM5，AB8，AD4，BD4，S菱形BMDNBDMNBMAD，4MN254，MN2，故选：B8（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac0；4a+b1；不等式ax2+（b1）x+c0的解集为1x3，正确的结论个数是（）A1B2C3D4【解答】解：抛物线开口向上，则a0，故正确；由图象可知：抛物线与x轴无交点，即0b24ac0，故错误；由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x1时，ya+b+c1，当x3时，ax2+bx+c9a+3b+c3，8a+2b2，
14、即b14a，4a+b1，故正确；点（1，1），（3，3）在直线yx上，由图象可知，当1x3时，抛物线在直线yx的下方，ax2+（b1）x+c0的解集为1x3，故正确；故选：C二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x2【解答】解：由题意得：x+20，解得x2，所以x的取值范围是x2故答案为：x210（3分）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著
15、，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 5.16107【解答】解：516000005.16107故答案为：5.1610711（3分）分解因式：ax2aa（x+1）（x1）【解答】解：ax2a，a（x21），a（x+1）（x1）12（3分）方程1的解是 【解答】解：去分母得：2x（x+2）x24，去括号得：2x22xx24，移项合并同类项得：x2+x30，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：13（3分）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120，则它的侧面展开图面积为 48【解答】解：设圆锥的母线长为R，圆锥的底面圆半径为4，圆锥的底面周长
16、为8，即侧面展开图扇形的弧长为8，8，解得：R12，圆锥的侧面展开图面积48，故答案为：4814（3分）若关于x的一元二次方程x2+ax60的一个根是3，则a1【解答】解：把x3代入方程x2+ax60得9+3a60，解得a1故答案为115（3分）九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 12尺【解答】解
17、：依题意画出图形，设芦苇长ACACx尺，则水深AB（x1）尺，CE10尺，CB5尺，在RtACB中，52+（x1）2x2，解得x13，即芦苇长13尺，水深为12尺，故答案为：1216（3分）如图，在RtABC中，ABC90，A32，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点，点B是的中点，则ABE13【解答】解：如图，连接DC，DBC90，DC是O的直径，点B是的中点，BCDBDC45，在RtABC中，ABC90，A32，ACB903258，ACDACBBCD584513ABE，故答案为：1317（3分）如图，点A、B在反比例函数y（x0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若AOC的面积是
18、12，且点B是AC的中点，则k8【解答】解：作AMOC，BNOC，设OMa，点A在反比例函数y，AM，B是AC的中点，ABBC，AMOC，BNOC，BNAM，NMNC，BN，点B在反比例函数y，ON2a，又OMa，OMMNNCa，OC3a，SAOCOCAM3ak12，解得k8；故答案为：818（3分）如图，在ABC中，AB4，BC5，点D、E分别在BC、AC上，CD2BD，CE2AE，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是 【解答】解：连接DECD2BD，CE2AE，2，DEAB，CDECBA，DEAB，SABESABD，SAEFSBDF，SAEFSABD，BDBC，当ABBD时，ABD的面
19、积最大，最大值4，AEF的面积的最大值，故答案为：三、简答题（本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19（8分）计算：4sin45【解答】解：原式1+241+22120（8分）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式x1，得：x，则不等式组的解集为x1，不等式组的整数解为1、021（8分）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别ABCD年龄（t岁）0t1515t6060t65t65人数（万人）4.711
20、.6m2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 20万人；（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量【解答】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.658%20（万人），故答案为：20；（2）“C”的人数有：204.711.62.71（万人），m1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为36018答：统计表中m的值是1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18；（3）50092.5（万人）答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人22（8分）在
21、AECF；OEOF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，（填写序号）求证：BEDF【解答】解：选，如图，连接BF，DE，四边形ABCD是平行四边形，BODO，OEOF，四边形BEDF为平行四边形，BEDF故选择：（答案不唯一）23（10分）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 （2）若先从中任意抽取1张，记
22、录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率（请用树状图或列表的方法求解）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，故答案为：；（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，两次抽取的卡片图案相同的概率为24（10分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：
23、1.414，1.732）【解答】解：过A作ACPQ，交PQ的延长线于C，如图所示：设ACx米，由题意得：PQ5米，APC30，BQC45，在RtAPC中，tanAPCtan30，PCACx（米），在RtBCQ中，tanBQCtan451，QCBCAC+AB（x+3）米，PCQCPQ5米，x（x+3）5，解得：x4（+1），BC4（+1）+34+714（米），答：无人机飞行的高度约为14米25（10分）如图，在RtAOB中，AOB90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CDBD（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）已知tanODC，AB40，求O的半径【解
24、答】解：（1）直线CD与O相切，理由如下：如图，连接OC，OAOC，CDBD，AACO，BDCB，AOB90，A+B90，ACO+DCB90，OCD90，OCCD，又OC为半径，CD是O的切线，直线CD与O相切；（2）tanODC，设CD7xDB，OC24xOA，OCD90，OD25x，OB32x，AOB90，AB2AO2+OB2，1600576x2+1024x2，x1，OAOC24，O的半径为2426（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两
25、车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 100km/h，C点的坐标为 （8，480）（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60（43）60（km/h），两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：603180（km），快车的速度为：（480180）33003100（km/h），通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，慢车到达终点时所用时间为：480608（h），C点坐标为：（8，480），故答案为：100，（8，480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，相遇前两车相距200km，则：6
26、0t+100t+200480，解得：t，相遇后两车相距200km，则：60t+100（t1）480200，解得：t，慢车出发h或h时两车相距200km，答：慢车出发h或h时两车相距200km27（12分）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图，连接BG、CF，求的值；（2）当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE6，请直接写出线段QN扫过的面积【解答】解：（1）如图，连接AF，AC，四边形ABCD和四边形AE
27、FG都是正方形，ACAB，AFAG，CABGAF45，BAD90，CAFBAG，CAFBAG，；（2）BE2MN，MNBE，理由如下：如图，连接ME，过点C作CHEF，交直线ME于H，连接BH，设CF与AD交点为P，CF与AG交点为R，CHEF，FCHCFE，点M是CF的中点，CMMF，又CMHFME，CMHFME（ASA），CHEF，MEHM，AECH，CHEF，AGEF，CHAG，HCFCRA，ADBC，BCFAPR，BCHBCF+HCFAPR+ARC，DAG+APR+ARC180，BAE+DAG180，BAEBCH，又BCAB，CHAE，BCHBAE（SAS），BHBE，CBHABE，H
28、BECBA90，MHME，点N是BE中点，BH2MN，MNBH，BE2MN，MNBE；（3）如图，取AB中点O，连接ON，OQ，AF，AE6，AF6，点N是BE的中点，点Q是BF的中点，点O是AB的中点，OQAF3，ONAE3，点Q在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，点N在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，线段QN扫过的面积（3）232928（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C连接AC，BC，点P在抛物线上运动（1）求抛物线的表达式；（2）如图，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当CAQCBA+45时，求点P的坐标；（3）如图，若点P
29、在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当PFH为等腰三角形时，求线段PH的长【解答】解：（1）A（1，0），B（4，0）是抛物线yx2+bx+c与x轴的两个交点，且二次项系数a，根据抛物线的两点式知，y（2）根据抛物线表达式可求C（0，2），即OC22，AOCCOB90，AOCCOB，ACOCBO，QABQAC+CAOCBA+45+CAOACO+CAO+45135，BAP180QAB45，设P（m，n），且过点P作PDx轴于D，则ADP是等腰直角三角形，ADPD，即m+1n，又P在抛物线上，联立两式，解得m6（1舍去），此时n7，点P的坐标是（6，7）（3）设PH与
30、x轴的交点为Q，P（a，），则H（a，），PH，若FPFH，则FPHFHPBHQBCO，tanAPQtanBCO2，AQ2PQ，即a+12（），解得a3（1舍去），此时PH若PFPH，过点F作FMy轴于点M，PFHPHF，CFAPFH，QHBPHF，CFAQHB，又ACFBQH90，ACFBQH，CFAC，在RtCMF中，MF1，CM，F（1，），AF：，将上式和抛物线解析式联立并解得x（1舍去），此时 PH若HFHP，过点C作CEAB交AP于点E（见上图），CAF+CFA90，PAQ+HPF90，CFAHFPHPF，CAFPAQ，即 AP平分CAB，CECA，E（，2），AE：，联立抛物线解析式，解得x5（1舍去）此时 PH当FPFH时，PH； 当PFPH时，PH； 当HFHP时，PH；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/2 22:18:33；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
