1、微山一中2012-2013学年高二5月质量检测数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2若直线与圆相切，则的值为（ ）A B C D或3在棱长为的正方体中，错误的是（ ）A直线和直线所成角的大小为 图4B直线平面C二面角的大小是D直线到平面的距离为4.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）A. B. C. D.5由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）ABCD6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数
2、是 （ ）A-2835 B.2835 C.21 D.-217.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线一抛物线的离心率，则的取值范围是（ ） 8袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （ ）A B. C. D.9已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ） A B. C. D.10.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线11要得到函数的导函数的图象，只
3、需将的图象（ ）A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）12.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是_14. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_。15抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_。16. 已知，且方程无实数根，下列命
4、题：方程也一定没有实数根；若，则不等式对一切实数都成立；若，则必存在实数，使若，则不等式对一切实数都成立其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)17. （本小题满分10分）设，若，（1）若，求的取值范围；（2）判断方程在内实根的个数18（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4（1）写出椭圆的方程和焦点坐标（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程19（本小题满分12分已知函数(1)求的单调区间；(2)当时，判断和的大小，并说明理由；(3)求证：当时，关于的
5、方程：在区间上总有两个不同的解20（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分设正四棱锥的侧面积为，若（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小21（本小题满分12分）定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离（1）求曲线到直线的距离；（2）已知曲线到直线的距离为，求实数的值；（3）求圆到曲线的距离22. （本小题满分12分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 参考答案:1-5 BCDDD 6-10 ACDDD 11-12 D
6、A13. 14. 15. 16. 17.证明：（1），由，得，代入得：，即，且，即（2），又，则f(x)在区间，内各有一个，故在内有2个实根18（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为， （2）MN斜率不为0，设MN方程为 联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则 设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值 19（1） 当时可解得，或 当时可解得 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （2）当时，因为在单调递增，所以 当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，所以当时，综上可知：当时， （3）即 考虑函数，所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：最多存在两个零点，所以关于的方程
7、：在区间上总有两个不同的解 20.解（1）联结交于，取的中点，联结，则， 所以四棱锥的体积 （2）在正四棱锥中， 平面，所以就是直线与平面所成的角 在中，所以直线与平面所成角的大小为21.解 （1）设曲线的点，则，所以曲线到直线的距离为 （2）由题意，得， （3）因为，所以曲线是中心在的双曲线的一支 如图，由图形的对称性知，当、是直线和圆、双曲线的交点时，有最小值此时，解方程组得，于是，所以圆到曲线的距离为 另解 令，当且仅当时等号成立（相应给分）22.解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， ， 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得（2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.
