1、2021年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1下列各数：4，2.8，0，|4|，其中比3小的数是（）A4B|4|C0D2.82下列运算正确的是（）A2x2+3x35x5B（2x）36x3C（x+y）2x2+y2D（3x+2）（23x）49x23如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD4如图，直线mn，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若16
2、0，则下列结论错误的是（）A275B345C4105D51305为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A7h，7hB8h，7.5hC7h，7.5hD8h，8h6如图，在ABC中，AB6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，CDE18，则GFE的度数是（）A50B48C45D367已知关于x的一元二次方程kx2（2k1）x+k20有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak
3、BkCk且k0Dk且k08将抛物线yx22x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A（2，2）B（1，1）C（0，6）D（1，3）9如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B90，BCD120，AB2，CD1，则AD的长为（）A22B3C4D210如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：AMCN；若MDAM，A90，则BMCM；若MD2AM，则SMNCSBNE；若ABMN，则MFN与DFC全等其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个11如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，
4、沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i1：2.4根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：1.732）（）A136.6米B86.7米C186.7米D86.6米12如图，在矩形ABCD中，AB5，BC5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）ABCD3二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（3分）
5、2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功探测器距离地球约3.2亿千米数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 千米14（3分）九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 15（3分）如图是抛物线yax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x1，有下列四个结论
6、：abc0；ab+c0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+10有实数根其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）16（3分）若ABC为直角三角形，ACBC4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 17（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（ADAB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DEEF，CE2，则AD的长为 18（3分）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以
7、A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）（1）先化简，再求值：，其中a+3；（2）解不等式：120（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表
8、根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；C组所在扇形的圆心角为 度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A组75x804B组80x85C组85x9010D组90x95E组95x10014合计21（10分）如图，点P为函数yx+1与函数y（x0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PBx轴，垂足为点B（1）求m的值；（2）点M
9、是函数y（x0）图象上一动点，过点M作MDBP于点D，若tanPMD，求点M的坐标22（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线
10、上的一点（1）若ACEC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若ABAD，点F是AB上的点，AFBE，EGAC于点G，如图2，求证：DGF是等腰直角三角形24（13分）二次函数yax2+bx+4（a0）的图象经过点A（4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当DPB2BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由25（14分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E（1）求证：CDED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H若CFCH，如图2，求证：CFAFFOAH；若圆的半径为2，BD1，如图3，求AC的值
