1、第25讲 导数在研究函数中的应用（1）扬州市第一中学徐发春基础知识回顾与梳理1、给出下列命题：若在区间上是增函数，都有若在区间上可导，则必为上的单调函数若对任意，都有，则在上是增函数若可导函数在区间上有，则区间上有其中真命题的序号是 基础知识回顾与梳理2、下列结论中正确的是若，则是函数的极值若在内有极值，则在内不是单调函数函数的极小值一定小于它的极大值在定义域上最多只能有一个极大值和一个极小值基础知识回顾与梳理3、如图是导数的图象，对于下列四个判断：在上是增函数；是的极小值点；在上是增函数，在上是减函数；是的极小值点.其中判断正确的是 诊断练习题1：函数的单调减区间为。题2函数的极大值是。7题
2、3函数在上的最大值和最小值分别是和，题4已知函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围为。6-3范例导析例1、求下列函数的单调区间：（1）（2）减区间增区间减区间增区间【变式】：已知函数，求函数的单调区间。增区间增区间例2：已知函数在时，取得极值，且，求的表达式。时，取得极值”隐含哪些条件？例3：已知函数（1）若函数在上是增函数，求的取值范围的取值范围例3：已知函数（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。问题1：要使恒成立，需求的最大值还是最小值？问题2：如何求区间上，函数的最值？解题反思1、与初等方法相比，导数在研究函数性质时，具有一般性和有效性。运用导数知识，我们可以解决一些非整式型函数的单调区间、最值问题。牢记求导公式是根本，同时一定要熟练掌握求单调区间，求极值、最值的解题基本步骤。如例1解题反思3、求字母参数的取值范围问题，可考虑生成一个恒成立的不等式，最终转化为函数求最值问题。如诊断练习4，例3第（2）问。2、要注意函数在处取得极值的充要条件，体会是函数在区间上单调递增的充分不必要条件，注意端点处情况的讨论。如例3的第（1）问。解题反思4、要会读图、识图。要搞清楚原函数图像与其导函数图像之间的相互关系，这对概念的理解、作三次函数的简图等都大有裨益。
