1、2016年高考冲刺卷（9）【四川卷】文科数学试卷第卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则()A. B. CD【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法，交集的概念及其运算，考查学生的运算求解能力.【答案】 D【解析】由题意，知，所以，故选D.2己知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD 【命题意图】本题考查向量数量积的概念与性质，向量垂直的条件，考查基本运算能力.【答案】A【解析】因为，所以，解得，选A.3设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要
2、条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查复数及其相关概念，充分必要条件的判定，复数的四则运算以及运算求解能力【答案】B【解析】或，而复数是纯虚数，所以是纯虚数，故选B.4已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查利用三视图求空间几何体的体积，意在考查考生的空间想象能力和计算能力，是容易题.【答案】A【解析】根据该几何体的三视图可知，几何体是以个长为4，宽为3，高为2的长方体挖去一个直径为2高为3的半个圆柱的柱体，该几何体的体积为，选A.5.庄子窑天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这
3、个命题本质的式子是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查数列的概念，前项和公式，极限思想等相关知识，考查逻辑思维能力.6若不等式组表示的平面区域内存在点，满足（且），则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查基地的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的性质，是中档题【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，当函数（且）的图象经过区域上的点A时，有，即由指数函数图象的特点可知，当，指数函数（且）的图象经过区域上的点，故选D7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A BC D【命题意图】本题主要考查程序框图作用，
4、重点是对循环语句的理解，考查学生的计算能力【答案】A【解析】仔细阅读程序框图，输出的，选A.8若圆上存在不同三点，它们到直线的距离，构成等差数列，则其公差的最大值为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，等差数列相关知识，考查基本运算求解能力.9设方程的各实根为（）. 若点（）均在直线的同侧，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查根的存在性及根的个数判断的基础知识，意在考查学生数形结合思想和转化与化归思想【答案】B【解析】由题意，方程的根显然不为0，所以原方程等价于，原方程的实根转化为曲线与曲线的交点的横坐标，而曲线
5、是由曲线向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，k）均在直线的同侧，因直线与的交点为 ，结合图象可得或，解得取值的范围是或，选B.10. 已知双曲线的左右两个顶点分别是，左右两个焦点分别是，是双曲线上异于，的任意一点，给出下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） ； 直线，的斜率之积等于定值； 使得为等腰三角形的点有且仅有四个； 若，则； 由点向两条渐近线分别作垂线，垂足为，则的面积为定值.A B C D【命题意图】本题考查双曲线的定义、标准方程、几何性质，向量的数量积，考查学生的推理论证能力和计算能力【答案】B【解析】由双曲线定义，错误；设，由，所以，又，所以，故正确；若在第一
6、象限，则当时，为等腰三角形；当时，也为等腰三角形；因此使得为等腰三角形的点有八个，故错误；由，所以，从而，故正确；两渐近线方程分别为和，点到两渐近线的距离分别为，则，不论点在哪个位置，总有或，所以的面积，而为定角，则的面积为定值，正确，故选B.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若抛物线的焦点的坐标为，则实数的值为_.【命题意图】本题考查抛物线的概念、标准方程、几何性质以及运算能力，送分题.【答案】【解析】由得，所以抛物线的焦点为，于是 .12.当实数在区间随机取值时，函数在区间上为单调递减函数的概率是 .【命题意图】本题主要考查二次函数的单调性，几何
7、概型及其概率的计算，考查学生的计算能力【答案】13.为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价. 其标准如下表：用户类别分档电量（千瓦时/户月）电价标准（元/千瓦时）试行阶梯电价的用户一档1-240（含）0.4883二档241-400（含）0.5383三档400以上0.7883北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为_千瓦时.【命题意图】本题主要考查分段函数的应用，函数与方程思想，考查学生的计算能力【答案】300【解析】由“平均电费为0.4983（元/千瓦时）”知，该用户1月用电量超过240
8、千瓦时，设为（）千瓦时，若用电量属二档，则，解得，若用电量属三档，则，解得，综上.14在三棱锥中，侧棱，两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的表面积为 .【命题意图】本题主要考查三棱锥的概念和性质，球的表面积公式以及空间想象能力和运算求解能力.【答案】15对于函数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.现给出下列4个命题：函数与相切；若函数（）与相切于点，则.若函数与相切于点，则在的最大值为0；若函数（）与相切，则切点为.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）【命题意图】本题以导数的几何意义为载体，考查学生对新信息的分析理解
9、、对问题的探究和富有数学特点的思考，考查创新能力.【答案】对于，.设切点为，则，即，消法得，注意，故.设（），则，令，得，易知，在时，取得最大值，且，因此只有一解，从而，即有切点，故正确；综上答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且点（）在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足： ，（），求的通项公式.【命题意图】本小题主要考查有关于数列的基础知识，其中包括数列基本量的计算，分类讨论求数列前项和.对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【解析】（1）由题意可知，.当时，2分当时，
10、也满足上式，所以（）. 4分()当时(为偶数)，所以，（）以上个式子相加，得，又，所以，当为偶数时，；8分 同理，当为奇数时，又，所以，当为奇数时, .11分综上，的通项公式为（）. 12分17（本小题满分12分）某房地产公司的新建小区有A，B两种户型住宅，其中A户型住宅的每套面积为100平方米，B户型住宅的每套面积为80平方米该公司准备从两种户型中各拿出10套试销售，下表是这20套住宅每平方米的销售价格（单位：万元/平方米）.12345678910A户型0.71.31.11.41.10.90.80.81.30.9B户型1.21.62.31.81.42.11.41.21.71.3（1）根据上表
11、数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；A户型B户型0.1.2. （2）若该公司决定：通过抽签方式进行试销售，抽签活动按A、B户型分成两组，购房者从中任选一组参与抽签（只有一次机会），并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买（仅当抽签结果超过购买力时，放弃购买）现有某居民获得优先抽签权，且他的购买力最多为120万元，为了使其购房成功概率更大，请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动，并为他估计此次购房的平均单价（单位：万元/平方米）.【命题意图】本题考查统计中茎叶图的概念与制作，古典概型，概率思想的灵活应用，考查运算求解能力【解析】（1）A户型B户型 9 8
12、 8 9 7 3 1 4 1 3 0.1.2.2 6 8 4 4 2 7 33 1 3分 A户型住宅每平方米销售价格的中位数为； 4分 B户型住宅每平方米销售价格的中位数为 5分 (2)若选择A户型抽签，限于总价120万元的购买力，每平方米的价格不得高于1.2万元，因此，有能力购买其中的7套，所以成功购房的概率是； 7分若选择B户型抽签，同样限于总价120万元的购买力，则每平方米的价格不得高于1.5万元，因此，有能力购买其中的5套，所以成功购房的概率是， 9分因为，所以选择A种户型抽签，能使购房成功的概率更大 10分此次购房每平方米的平均单价为万元 12分18（本小题满分12分）如图，在直三棱
13、柱（侧棱垂直于底面）中，分别是，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.【命题意图】以三棱柱为载体，考查面面垂直的判定、线面平行的判定，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.【解析】（1）在三棱柱中，底面，所以.又因为，所以平面，4分又平面，所以平面平面.6分19. (本题满分12分) 在锐角中，设a、b、c分别为内角、所对的边，且.（1）求的大小；（2）若，求面积的取值范围.【命题意图】本题以三角形为载体，考查三角形中的三角恒等变换，正、余弦定理和三角函数性质的灵活运用.第（1）问的技巧是利用正弦定理，边化角；第（2）问关键建立面积关于角的函数关系，然后转化为求三角函数的值域
14、问题.【解析】（1）由正弦定理及，得，即，3分 所以，又，则. 为锐角三角形，.6分（2）， 由正弦定理，得， 即，又，8分 10分是锐角三角形，A.于是.， ，即. 则面积的取值范围为（.12分20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在，轴上滑动，点M在线段AB上，且.（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线C上不同于E、F的动点，求面积的最大值.【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性【解析】（1
15、）由题知，设有代入得，所以曲线C的方程是. 4分（2）当直线的斜率不存在时，即，此时 5分当直线的斜率存在时，设：，联立，有7分由题知过N的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设联立与椭圆方程得，此时的距离，所以化简 10分设，有，所以函数在上单调递减，当时，函数取得最大值，即时，综上，面积的最大值. 13分21（本小题满分14分）已知函数(，)，（1）讨论在上的单调性；（2）设，直线是曲线在点处的切线，直线是曲线在点处的切线若对任意的点，总存在点，使得在的下方，求实数的取值范围【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立以，考查推论证能力、运算求解能力、创新意识、考查函数与方程、分类与整合、转化与化归等数学思想 （1）由，得，所以曲线在点处的切线的方程为，即 7分由，得，所以曲线点处的切线的方程为，即 9分要使直线在直线的下方，当且仅当恒成立，即恒成立 10分设，则， 令，则，当时，所以在上是增函数， 12分则，即当时，也就是在上是增函数，所以在处取得最小值为2，综上可知，实数的取值范围是 14分
