1、广西柳江中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，共60分）1若数列，则是这个数列的第（ ）项A六 B七 C八 D九2已知命题： 为真，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D 3椭圆的焦距是（ ）A B C D4命题甲：是命题乙：的（ ）条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要5在中，已知，那么角等于（ ）A B 或 C D 或6已知点是椭圆上的一点， 分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 7已知的内角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D 8等差数列an中，bn为等比数列，且b7=a
2、7，则b6b8的值为（ ）A4 B2 C16 D89命题“R， ”的否定是（ ）A R， B R， C R， D R， 10已知等比数列an的各项均为正数，公比0q1，设， 则a3、a9、P与Q的大小关系是（ ）Aa3PQa9 Ba3QPa9 Ca9Pa3Q DPQa3a911定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项和的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D12在锐角中，分别为角所对的边，满足，且的面积，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知为等差数列， ，则 _14在中，若 ，则_15若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是_16已知点为椭圆的
3、左顶点，点为椭圆上任意一点， 轴上有一点，则三角形的面积的最大值是_三、解答题（共6个题，第17题10分，其余的每题12分，写出必要的解题过程）17(10分)已知命题：，命题：函数的定义域.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19在锐角中， .（）求A的大小； （）求的最大值.20如图所示，在中， 是的中点， ， （1）若，求；（2）若的面积为，求21设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1设数列bn满足=1，nN*，求bn的前n项和Tn22设，分别
4、是椭圆C：的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为2，且，求，2018-2019学年上学期高二期中考试数学科试题参考答案1、解：2，5，8，是首项为2，公差为3的等差数列，设为an，则an=3n1，由3n1=20得：n=7；可排除A，C，D故选B2、解： 为真，则真， 为假， 为假；对于A： 为假，故A错；对于B： 为假，故B错；对于C： 为真，故C对；对于D： 为假，故D错；故选C.3解析：椭圆方程变形为，焦距为，故选C4解：由命题乙：，即，所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，故选A5解：由正弦定理得得 所以角等于或
5、. 故选D.6【解析】椭圆中， ， 的周长为，解得；故选A.7【解析】两个完全平方的和等于零，故.故，解得，所以.故选D8：由于是等差数列，所以，所以，或，又是等比数列，所以，故选A9解：因为命题“R， ”是全称命题，所以命题“R， ”的否定特称命题，即为，故选C.10解：等比数列an的各项均为正数，公比0q1，则=P，又各项均为正数，公比0q1，a9a3，则a9=a3a9QPa3故选：A11解：依题意，所以，当时，当时，故，所以.12解.根据正弦定理，可化为，即，由于三角形为锐角三角形，故，所以，解得，由三角形面积公式有，由余弦定理有，化简13解：为等差数列， =18,所以 .故答案为72.
6、14、解：由可得,由正弦定理 ，可得15、解：若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时， ，命题为假命题时， . 故答案为.16、解：因为点为椭圆的左顶点，所以 ，所以 ， 的方程为 ，设 ，则点 到直线的距离为 ，所以三角形的面积的最大值是， 故答案为.17解：由得，即：.由得，即：.（1）命题为真命题，. （4分）（2）由题意命题，一真一假，因此有或或. (6分)18解：（1）设数列的公差为，则 ，所以.（2）.19解：（）由正弦定理得， 因为，所以，从而， 所以 .因为锐角，所以. （）因为 当时， 有最大值2， 与锐角矛盾，故无最大值20解：（1）由题意得，所以
7、在中，由正弦定理得；所以， ；（2）在；所以； 在中，由余弦定理得： ，且由为中点可知， ；所以，即21解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2an=2n1，nN*由已知+=1，nN*，得：当n=1时，=，当n2时，=（1）（1）=，显然，n=1时符合=，nN* bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，两式相减得：Tn=+（+） =Tn=3 22、解：（1）由题意知，所以，由勾股定理可得，由椭圆定义可得，解得的离心率为（2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即，由，得，设，由题意知，则即代入的方程得，将及代入得：，解得，
