1、题组层级快练(五十六)1两圆C1：x2y22x6y260，C2：x2y24x2y40的位置关系是()A内切B外切C相交 D外离答案A解析由于圆C1的标准方程为(x1)2(y3)236，故圆心为C1(1，3)，半径为6；圆C2的标准方程为(x2)2(y1)21，故圆心为C2(2，1)，半径为1.因此，两圆的圆心距|C1C2|561，显然两圆内切2(2019广州一模)直线xy0截圆(x2)2y24所得劣弧所对的圆心角是()A. B.C. D.答案D解析画出图形，如图，圆心(2，0)到直线的距离为d1，sinAOC，AOC，CAO，ACO.3(2015重庆)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2
2、y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D2答案C解析由题意得圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆C的圆心为(2，1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2a10，解得a1，连接AC，BC，所以|AB|2|AC|2|BC|2(42)2(11)2436，所以|AB|6，故选C.4(2019保定模拟)直线yxm与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是()A(，2) B(，3)C(，) D(1，)答案D解析当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m1；当直线与圆相切时有圆心
3、到直线的距离d1，解得m(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，需要1m.5圆x2y24x2yc0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若APB90，则实数c的值是()A3 B3C2 D8答案A解析由题知圆心为(2，1)，半径为r.令x0得y1y22，y1y2c，|AB|y1y2|2.又|AB|r，4(1c)2(5c)c3.6圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析把x2y22x4y30化为(x1)2(y2)28，圆心为(1，2)，半径r2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.7(2019黄冈一
4、模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1，0)，B(1，2)在圆C上存在点P，使得|PA|2|PB|212，则点P的个数为()A1 B2C3 D4答案B解析设P(x，y)，则(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，即x2(y1)24，因为|22|0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为()A2 B.C. D.答案A解析依题意，双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为bxay0.因为直线bxay0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，所以，所以3a23b24b2，所以3a
5、2b2，所以e2，选择A.13已知直线xy20及直线xy100截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是_答案25解析因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d为两直线距离的一半，即d3.又因为直线截圆C所得的弦长为8，所以圆的半径r5，所以圆C的面积是25.14(2017天津)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_答案(x1)2(y)21解析由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为C(1，a)(a0)，则A(0，a)，又F(1，0)，所以(1，0)，(1，a)，由题意得与的夹角为120，
6、得cos120，解得a，所以圆的方程为(x1)2(y)21.15在不等式组表示的平面区域内作圆M，则最大圆M的标准方程为_答案(x1)2y24解析不等式组构成的区域是三角形及其内部，要作最大圆其实就是三角形的内切圆，由得交点(3，0)，由得交点(3，2)，由得交点(3，2)，可知三角形是等边三角形，所以圆心坐标为(1，0)，半径为(1，0)到直线x3的距离，即半径为2，所以圆的方程为(x1)2y24.16在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程答案(1)y2x21(2)x2(y1)2
7、3或x2(y1)23解析(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.17(2019广东汕头模拟)已知圆C经过(2，4)，(1，3)，圆心C在直线xy10上，过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点(1)求圆C的方程；(2)请问是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；若12(O为坐标原点)，求直线l的方程答案(1)(x2)2(y3)21(2)为定值，且定值为7yx1解析(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则依题意，得解得圆C的方程为(x2)2(y3)21.(2)为定值过点A(0，1)作直线AT与圆C相切，切点为T，易得|AT|27，|cos0|AT|27，为定值，且定值为7.依题意可知，直线l的方程为ykx1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将ykx1代入(x2)2(y3)21并整理，得(1k2)x24(1k)x70，x1x2，x1x2，x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812，即4，解得k1，又当k1时0，k1，直线l的方程为yx1.
