1、解答题(二)17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos22ccos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若cosB，S，求b.解(1)证明：由已知得，a(1cosC)c(1cosA)b.由余弦定理可得acb，即2(ac)3b.(2)cosB(B(0，)，sinB.SacsinBac，ac8.又b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB)，2(ac)3b，b216.b4.18(2019河北唐山一模)如图，在ABC 中，ABBC4，ABC90，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PBBE.(1)证明：BC
2、平面PBE；(2)求点F到平面PEC的距离解(1)证明：因为E，F分别为AB，AC边的中点，所以EFBC，因为ABC90，所以EFBE，EFPE，又因为BEPEE，所以EF平面PBE，所以BC平面PBE.(2)如图，取BE的中点O，连接PO，由(1)知BC平面PBE，BC平面BCFE，所以平面PBE平面BCFE，因为PBBEPE，所以POBE，又因为PO平面PBE，平面PBE平面BCFEBE，所以PO平面BCFE, 在RtPOC中，PC2，在RtEBC中，EC2，在PEC中，PCEC2，PE2，所以SPEC，又SECF2，设点F到平面PEC的距离为d，由VFPECVPECF得SPECdSECF
3、PO，即d2，所以d.即点F到平面PEC的距离为.19(2019黑龙江哈尔滨六中第二次模拟)某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额(单位：元)0,200(200,400(400,600(600,800(800,1000购物单张数252530？由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费金额的中位数与平均数恰好相等用频率估计概率，完成下列问题：(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费金额超过800元的概率；(2)为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆
4、期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，预测商场今年国庆期间采购奖品的开销解(1)因消费金额在区间0,400的频率为0.5，故中位数估计值即为400.设所求概率为p，而消费金额在(0,600的概率为0.8，故消费金额在区间(600,800内的概率为0.2p.因此消费金额的平均数可估计为1000.253000.255000.3700(0.2p)900p.令其
5、与中位数400相等，解得p0.05.(2)设等比数列公比为q(q0)，根据题意1，即q2q200，解得q4.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，.今年的购物单总数约为200001.0521000.其中具有抽奖资格的单数为21000(0.150.05)4200，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200,800,3200.于是，采购奖品的开销可估计为2005008002003200100580000(元)20在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，直线l：x1，动直线l垂直l于点H，线段HF的垂直平分线交l于点P，设点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)以曲线C上的点Q(x0，y0
6、)(y00)为切点作曲线C的切线l1，设l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，且l1恰与以定点M(a,0)(a2)为圆心的圆相切，当圆M的面积最小时，求ABF与QAM面积的比解(1)由题意得|PH|PF|，点P到直线l：x1的距离等于它到定点F(1,0)的距离，点P的轨迹是以l为准线，F为焦点的抛物线，点P的轨迹C的方程为y24x.(2)解法一：由y24x，当y0时，y2，y，以Q为切点的切线l1的斜率为k，以Q(x0，y0)(y00)为切点的切线方程为yy0(xx0)，即yy0，整理得4x2y0yy0.令x0，则y，B，令y0，则xx0，A(x0,0)，点M(a,0)到切线l1的距离d2(当且
7、仅当y02时，取等号)当点Q的坐标为(a2,2)时，满足题意的圆M的面积最小此时A(2a,0)，B(0，)SABF|1(2a)|(a1)，SAQM|a(2a)|2|2(a1).，ABF与QAM面积之比为14.解法二：由题意知切线l1的斜率必然存在，设为k，则l1：yy0k(xx0)由得yy0k，即y2yy0y0，由0，得k，l1：4x2y0yy0.以下解答同解法一21(2019河北中原名校联盟联考)已知函数f(x)exxa(aR)(1)当a0时，求证：f(x)x；(2)讨论函数f(x)零点的个数解(1)证明：当a0时，f(x)exx，令g(x)f(x)xexxxex2x，则g(x)ex2，当g
8、(x)0时，xln 2；当xln 2时，g(x)0，xln 2时，g(x)0，所以g(x)在(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增，所以xln 2是g(x)的极小值点，也是最小值点，即g(x)ming(ln 2)eln 22ln 22ln 0，故当a0时，f(x)x成立(2)f(x)ex1，由f(x)0得x0，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以x0是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，即f(x)minf(0)1a.当1a0，即a1时，f(x)没有零点，当1a0，即a1时，f(x)只有一个零点，当1a0，即a1
9、时，因为f(a)ea(a)aea0，所以f(x)在(a,0)上只有一个零点由(1)，得ex2x，令xa，则得ea2a，所以f(a)eaaaea2a0，于是f(x)在(0，a)上有一个零点因此，当a1时，f(x)有两个零点综上，当a1时，f(x)没有零点；当a1时，f(x)只有一个零点；当a1时，f(x)有两个零点22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)直线l与x轴交于点A.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，射线l：(0)，直线l与射线l交于点B.(1)求B点的极坐标；(2)若点P是椭圆C：x21上的一个动点，求PAB面积的最大值及面积最大时点P的直角坐标解(
10、1)l：y(x)x3，则l的极坐标方程为sincos3.令得3，B点的极坐标为.(2)|AB|OA|，S.设P点坐标为(cos，sin)，l：xy30.d|(cossin)|.当2k(kZ)时，dmax，Smax.此时coscos，sinsin，P点坐标为.23设函数f(x)|2x4|x1|.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若直线ya与曲线yf(x)围成的封闭区域的面积为9，求a的值解(1)当x2时，f(x)3x33；当1x2时，f(x)5x(3,6)；当x1时，f(x)33x6，f(x)min3.(2)f(x)f(x)的图象如图所示：y6与yf(x)围成的三角形面积为S3(1)(63)66.故yf(x)，y6，ya围成的梯形面积为3.令f(x)3x3ax1；令f(x)33xax2，故梯形面积为(a6)3，a3.
