1、济南一中20152016学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分考试限定用时120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置第卷（选择题共80分）一、选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知是虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D.2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点。因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。以上推理中（ ）A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结
2、论正确3.下列值等于1的积分是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量的概率分布列如下所示：56780401且的数学期望，则（ ） A B C D5用反证法证明命题：“已知a，bN，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ） Aa，b都不能被5整除 Ba，b都能被5整除 Ca，b中有一个不能被5整 Da，b中有一个能被5整除6.下列四个函数，在处取得极值的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是Aab0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)08.某企业为研究
3、企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合 计工作积极工作一般合 计对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是 （参考公式与数据：.当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关.）A.有的把握说事件与有关 B.有的把握说事件与有关C.有的把握说事件与有关 D.事件与无关9. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A60种 B70种 C75种 D150种10. 已知函数，则曲线在处的切线方程是 () A B C D11.
4、国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为() A. B. C. D. 12.设 ，则的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 13.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ）14. 定积分的值为（ ）A B C D15.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由到时，不等式的左边（ ）A增加了一项 B增加了两项C增加了两项，又减少了一项 D增加了一项，又减少了一项16.函数的最大值为（ ）AB1C D17. 某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有
5、两个年级选择甲科技馆的方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D.种18. 已知为自然对数的底数，设函数，则 ()A当时，)在x1处取到极小值 B当时，在处取到极大值C当时，在处取到极小值 D当时，在处取到极大值19. 若，则（ ） A122 B. 123 C. 243 D. 24420. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A B C D第卷（非选择题，共70分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.21. 设复数z满足，（为虚数单位），则的模为_22. 已知随机变量服从正态分布，且，则_23. 由曲线 ，直线及轴所围成的图形
6、的面积为_24. 的展开式中，含次数最高的项的系数是_（用数字作答）. 25. 把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设为图乙三角形数阵中第行第个数，若，则实数对为_.三、解答题:本大题共4小题, 共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 123 10 20 30 4050参加人数活动次数26. （本小题共12分）某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（）求合唱团学生参加活动的人均次数；（）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数
7、恰好相等的概率27.（本小题共12分）设函数 是自然对数的底数）.（）求的单调区间及最大值；（）设，若在点处的切线过点，求的值28.（本小题共12分）医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65 , 78 , 90 ，86 , 52 , 87 , 72 , 86 , 87 , 98 , 88 , 86.根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”
8、的人数，求的分布列和期望.29.（本小题共14分）设函数，其中.（）求的极大值；（）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数的取值范围；（）当时，试证明：.20152016学年高一下学期期末考试高二数学理(答案)一、.选择题CBCAA BCACD BBACC CDCBD 二、填空题21.22.23. 24. 25.三、解答题26.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40 .2分（）该合唱团学生参加活动的人均次数为 .6分（）从合唱团中任选两名学生，都参加了1次活动有种选法，.7分都参加了2次活动有种选法，.8分都参加了3次活动有种选法，.9分总种选法，.10分他
9、们参加活动次数恰好相等的概率为. 12分27.解：（），.2分由解得，当时，单调递增；.3分当时，单调递减.4分所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为. .6分（），所以为切线的斜率，.8分又根据直线上两点坐标求斜率得.10分所以，所以.12分28.解：（）抽取的12人中成绩是优良的频率为故从该学校全体高二学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为.2分设“在该校全体高二学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良”的事件为则.5分（）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，.6分，.8分所以的分布列为0123.10分.12分29.解：（），定义域为，.1分时，令得，.2分令得在上单调递增，在上单调递减，4分所以极大值=. 5分（）当时，由题意知，直线与函数在上的图象有交点等价于方程在上有实数解 . 6分由（I）知，在上单调递增，在上单调递减.又, 8分当时，即时，方程有解,即直线与函数在上的图象有交点.9分（）要证只需证，只需证 10分设，则 12分由（I）知在单调递减即在上是减函数，而，故原不等式成立14分版权所有：高考资源网()
