1、北重三中2016-2017学年度第一学期高三年级期中考试文科数学试题考试时间：2016年11月9日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分：客观题（共60分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项用2B铅笔涂到答题卡上相应位置。）1已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2若复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B- C D3. 执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是 （ ）是否开始结束输出 A B C D4. 在中，角所对的边分别是。已知，则（ ） A. B. C. 2 D.
2、35. 若，则（ ） A. B. C. D. 16. 在等差数列中，则该数列的前13项和为（ ） A. 13 B. 26 C. 39 D. 527. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D.8. 若函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆，过点的直线与圆相交于两点，若，则直线的方程为 （ ） A. B. C. D. 10. 设等差数列的前项和，若，则当取最小值时，（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 911. 在等比数列中，若，则的值为（ ） A. 10 B. 20 C. 100 D. 20012. 已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围
3、为（ ） A. B. C. D. 第二部分：主观题（共90分）二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案写到答题卡上相应位置。） 13. 函数的单调递减区间为_； 14. 已知则_；15. 设等比数列的前项和，且，则_；16. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或者丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。四位歌手的话中只有两句是真话，则获奖的歌手是_；三、 解答题：(本大题共7个小题，其中22-23为选做题，请选择其中的一题作答，并将相应题号涂黑，共70分。解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的相应位置。) 17. (本小题满分12 分) 已知等差数列的公差为2，其前项和(1) 求的值及通项；(2) 若，记数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值 18. (本小题满分12 分)已知函数.（1） 求函数的最小正周期；（2） 将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图像，且函数的最大值为2。求函数在的值域.19. (本小题满分12 分)在中，角所对的边分别是，且.（1） 求角；（2） 设，为的面积，求的最大值，并指出此时角的值.20. (本小题满分12 分) 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点在椭
5、圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.21.(本小题满分12 分)已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间； （2）若时， 恒成立，求实数的取值范围请考生从第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。选修41：几何证明选讲 22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和圆的极坐标方程； （2）射线（其中）与圆交点为，与直线交点为；射线与圆交点为，与直线交点为，求的最大值.选修44：坐标系与参数方程23. （本小题满分10分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数，使得成立。求实数的取值范围.
