1、第21章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列函数是二次函数的是()Ayx By Cyx2x2 Dy2二次函数y2(x1)23的图象的顶点坐标是()A(1，3) B(1，3) C(1，3) D(1，3)3二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是直线()Ax3 Bx2 Cx1 Dx04将抛物线yx22x3向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为()Ay(x1)24 By(x4)24 Cy(x2)26 Dy(x4)265已知关于x的函数yk(x1)和y(k0)，它们在同一坐标系内的图
2、象大致是()6已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2bxc0的一个解的范围是()x6.176.186.196.20y0.030.010.020.06A.0.01x0.02 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.207已知二次函数y(2a)xa23，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为()A. B C D08已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224 t1.则下列说法中正确的是()A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B点火后24 s火箭落于地面 C点火后10 s的
3、升空高度为139 m D火箭升空的最大高度为145 m9如图，抛物线y2x24x与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y轴为对称轴作轴对称得到C2，点A的对称点记为点B，若直线yxm与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A0m B.m C0m Dm或m (第9题) (第13题) (第14题) (第15题)10当a1xa时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为()A1 B2 C1或2 D0或3二、填空题(每题3分，共18分)11当m_时，函数y(m4)xm25m63x是关于x的二次函数12将二次函数yx23x化为ya(xh)2k的形式，其结果是_13
4、如图，这是二次函数yx22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_14如图，点A，B是反比例函数y(x0)图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD2，SBCD3，则SAOC _15如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y(x0)，y(x0)的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为_16函数yax22axm(a0)的图象过点(2，0)，那么使函数值y0成立的x的取值范围是_三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17已知二次函数yax2bxc中，
5、函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10124y1012125(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标18如图，在平面直角坐标系中，直线yax3a(a0)与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y(x0)的一个交点为C，且BCAC.(1)求点A的坐标；(2)当SAOC3时，求a和k的值19超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10x15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设
6、超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？20驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4x10时，y与x成反比例)(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？ 21如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点C的坐标为(1，3)，与x轴交于A(3，0)、B(1，0)两点，根据
7、图象回答下列问题：(1)写出方程ax2bxc0的根；(2)写出不等式ax2bxc0的解集；(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围；(4)若方程ax2bxck有实数根，写出实数k的取值范围22如图，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQAB交抛物线于点Q(点Q在点P的右侧)，过Q作QNx轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线
8、上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)，若FG2DQ，求点F的坐标. 答案一、1C2A点拨：二次函数y2(x1)23为顶点式，其图象的顶点坐标为(1，3)故选A.3B点拨：当x3与x1时，y值相等，二次函数图象的对称轴为直线x 2.故选B.4B5D点拨：当反比例函数y(k0)的图象位于第一、三象限时，k0.所以一次函数yk(x1)的图象经过第一、三、四象限故A，C选项错误；当反比例函数y(k0)的图象位于第二、四象限时，k0.所以一次函数yk(x1)的图象经过第一、二、四象限故B选项错误，D选项正确故选D.6C7C点拨：由二次函数定义可知a232且2a0，解得a.故选C
9、.8D点拨：A.当t9时，h136；当t13时，h144，所以点火后9 s和点火后13 s的升空高度不相同，此选项错误；B.当t24时，h10，所以点火后24 s火箭离地面的高度为1 m，此选项错误；C.当t10时，h141，此选项错误；D.由ht224t1(t12)2145知火箭升空的最大高度为145 m，此选项正确故选D.9A点拨：令y2x24x0，解得x0或x2，则点A(2，0)，B(2，0)，C1与C2关于y轴对称，C1：y2x24x2(x1)22(0x2)，C2: y2(x1)222x24x(2x0)，当直线yxm与C1相切时，如图所示令xm2x24x，即2x23xm0，98m0，解
10、得m.当直线yxm过原点时，m0，当0m 时，直线yxm与C1，C2共有3个不同的交点，故选A. 10D点拨：当y1时，有x22x11，解得x10，x22.当a1xa时，函数有最小值1，a12或a0，a3或a0，故选D.二、11112y(x3)27131x3145点拨：BDCD，BD2，SBCD BDCD3，CD3.C(2，0)，即OC2，ODOCCD235，B(5，2)，代入y，得k10，即y，则SAOC5. 故答案为5.15160x2 点拨：函数yax22axm(a0)的图象过点(2，0)，0a222a2m，化简，得m0，yax22axax(x2)，当y0时，x0或x2，a0，使函数值y0
11、成立的x的取值范围是0x2，故答案为0x2.三、17解：(1)把(0，1)，(1，2)，(2，1)代入yax2bxc得解得所以这个二次函数的表达式为y3x26x1.(2)y3x26x13(x22x)13(x22x11)13(x1)22，所以这个二次函数图象的顶点坐标为(1，2)18解：(1)在yax3a(a0)中，令y0，即ax3a0，解得x3，点A的坐标为(3，0)(2)过点C作y轴的垂线交y轴于点M，过点C作x轴的垂线交x轴于点N，如图所示，易知CMOA，BCMBAO.又CBMABO，BCMBAO.点A的坐标为(3，0)，AO3.BCAC，CM1.又SAOCOACN3，3CN3，CN2.点
12、C的坐标为(1，2)将点C(1，2)的坐标代入y(x0)中，得2，k2.再将点C(1，2)的坐标代入yax3a(a0)中，得2a3a，a1.19解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)，根据题意，得解得y与x之间的函数关系式为y5x150.(2)根据题意，得w(x10)(5x150)5(x20)2500，50，当x20时，w随x的增大而增大10x15，且x为整数，当x15时，w有最大值，最大值为5(1520)2500375.答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元20解：(1)当0x4时，设直线表达式为ykx，将(4，400)代入
13、得4004k，解得k100，故直线表达式为y100x.当4x10时，设反比例函数表达式为y，将(4，400)代入得400，解得a1 600，故反比例函数表达式为y，因此血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y100x(0x4)，下降阶段的函数表达式为y(4x10)(2)当0x4时，令y200，得200100x，解得x2，当4x10时，令y200，得200，解得x8，826(小时)，血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时21解：(1)二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A(3，0)、B(1，0)两点，ax2bxc0的根为x13，x21.(2)观察图象可知，当x3或x1时，
14、图象总在x轴的上方，不等式ax2bxc0的解集为x3或x1.(3)由图象可知，当x1时，y随x的增大而减小(4)由图象可知，当k3时，方程ax2bxck有实数根22解：(1)当y0时，x22x30，解得x11，x23，则A(3，0)，B(1，0)当x0时，yx22x33，则C(0，3)(2)抛物线的对称轴为直线x1，设M(m，0)，则点P(m，m22m3)(3m1)由题意易得点P与点Q关于直线x1对称，点Q(2m，m22m3)，PQ2mm22m，矩形PMNQ的周长2(22mm22m3)2m28m22(m2)210，当m2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M(2，0)设直线AC的表达式为ykxb，把A(3，0)，C(0，3)代入得解得直线AC的表达式为yx3.当x2时，yx31，E(2，1)，AEM的面积(23)1.(3)当m2时，Q(0，3)，即点C与点Q重合由题意得D(1，4)，DQ，FG2DQ24.设F(t，t22t3)，则G(t，t3)，GFt3(t22t3)t23t，t23t4，解得t14，t21，F点坐标为(4，5)或(1，0).
