1、章末归纳总结导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具1导数的应用主要有以下几个方面：(1)利用导数研究函数的单调性，求单调区间；(2)利用导数求函数的极值和最值；(3)利用导数研究函数、方程、不等式和曲线切线问题；(4)利用导数研究实际问题利用导数刻画函数的方法比初等方法精确细微；利用导数可用于研究平面曲线的切线；在实际问题中，主要是利用导数求实际问题的最大(小)值，将实际问题数学化后，常见的情形是，该数学问题用初等方法求解往往技巧性要求较高，而用导数方法则显得简便另外，导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型高考中常用这种题目考查学生的综合能力1应熟练掌握导数的四则
2、运算法则2熟练掌握导数在常见问题中的一般方法，这是正确解题的关键2导数的意义(1)几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)(2)物理意义：函数ss(t)在点t处的导数s(t)，就是当物体的运动方程为ss(t)时，物体运动在时刻t时的瞬时速度v，即vs(t)而函数vv(t)在t处的导数v(t)，就是物体运动在时刻t时的瞬时加速度a，即av(t)答案4xy40用导数解决不等式问题是指运用导数求解不等式、比较大小、证明不等式等；用导数研究方程问题，主要是指根据方程构造函数，然后利用导数，研究得到函数的单调性、极值、最
3、值，从而结合函数图象来研究方程的根的个数、大小等问题这是导数的重要应用之一，也是高考的重点和热点内容xx0是其方程的唯一实数根即方程f(x)g(x)3在区间1，)上恰有一个实数根利用导数研究函数的极大(小)值，函数在闭区间a，b上的最大(小)值是本章的重点，求函数的最大值和最小值需要先确定函数的极大值和极小值，因此，求函数的极值是关键求函数极值的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求方程f(x)0的根；(3)用方程f(x)0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并判断f(x)在各区间的符号；(4)结合f(x)在方程f(x)0的根左右两侧的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况，并求
4、出这个极值(2010安徽理，17)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.解析本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力解题思路是：(1)利用导数的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值(2)将不等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明(1)解：由 f(x)ex 2x 2a，xR知 f(x)ex 2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于 是 当 aln2 1时，对 任 意 x(0，)，都 有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.
