1、2016 年 广 西 宾 阳 中 学 春 学 期 期 末 考 试 高 二 试 题理科数学 命题：韦胜华 审题：李雪凤一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、若，则集合B中的元素个数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）52、已知，则复数的虚部为（ ） （A） （B） （C）1 （D）13、从5名男同学，4名女同学中任选5人参加一次夏令营，其中男同学，女同学均不少于2人的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、已知ABC的外接圆的圆心为O，则（ ）（A） （B） （C）2 （D）75、从点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ）（A）2 （B）5 （C） （D）4+ 6
2、、如图，按照程序框图执行，第3个输出的数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）77、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）（A）90 （B）129（C）132 （D）1388、共5个人，从中选1名组长和1名副组长，但不能当副组长，则不同的选法总数是（ ）（A）16 （B）10 （C）6 （D）209、若正数满足，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10、已知数列满足：，则（ ） （A）2 （B） （C） （D）111、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）（A） （B） （C）3
3、（D）212、已知是定义在上的奇函数，当时， 是定义在上的偶函数，当时，方程的实根个数分别为，则（ ） （A）7 （B）8 （C）9 （D）10二、填空题：本大题共小题，每题分，共20分13、积分的结果是 ； 14、若满足约束条件，则的取值范围是 ；15、若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值为 ；16、如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，原点O为AD的中点，抛物线经过两点，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分17、（满分10分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，第项，按原来的顺序组成一个新数
4、列，求18、（满分12分）在ABC中，角所对的边分别为，且，已知，；（1）求和的值； （2）求的值19、（满分12分）如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角。（1）证明：；（2）求二面角的余弦值20、（满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 21、（满分12分）已知 （1）当时
5、，求的单调区间；20070212 （2）若，证明：当时，恒成立22、（满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点P的坐标为，点在线段的中垂线上 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标16年春学期期末考试高二数学（理）参考答案一、BCBBA CDABC AD13、； 14、； 15、； 16、17、（1），是方程的两根， 3分 ， 5分 （2）， 8分 10分18、（1），且， 6分（2）， 8分， 10分 12分19、（1）OAOO1，OBOO1AOB是折成的直二面角的平面角，OAOB如图建立空间直角坐
6、标系，则， ACBO1 5分（2），BO1OC，又ACBO1，BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量设是面的法向量，则，二面角的余弦值为 12分20、（1）由所得数据计算得：， ， 3分， 6分，回归方程为：8分（2）由（1）知，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. 将2015年的年份代号代入（1）中的回归方程，得：故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元 12分21、（1）时，由得：或的递增区间为，减区间为和 4分（2）时，在递减，；时，得或，设，在上是增函数，时，恒成立 12分22、（1），解得，椭圆方程： 4分（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为，代入椭圆方程得： ，设 6分则，由已知，得：，即 ，整理得： 10分直线MN的方程为，直线MN恒过定点（2，0） 12分
