1、广西南宁市江南区沙井中学2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共36分，请把正确的选项填写在上面对应表格内，填在小题后括号内不记分）1下列是一元二次方程3x2+x2=0的解是( )Ax=1Bx=1Cx=2Dx=22下列黑色粗体英文字母是中心对称图形的是( )ABCD3下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )Ax2+=0Bax2+2x=0C（x1）（x+2）=3Dx3x+5=04用配方法解一元二次方程x2+x=2，下一步骤配方正确的是( )Ax2+x+12=2+12Bx2+x+22=2+22Cx2+x+2=2+（）2 Dx2+x+9=2+95下列函数是二次函数的
2、是( )Ay=xBy=Cy=x2Dy=3x2+6x56从地面坚直上抛一小球，小球的高度h米与时间t秒的关系式是：h=30t5t2（0t6），当t=2秒时，h的值是( )A40米B30米C60米D100米7如图，点P（1，2）关于原点的对称点P的坐标是( )AP（2，1）BP（2，1）CP（1，2）DP（1，2）8已知A（1，y1），B（2，y2）都在抛物线y=3x2上，则y1与y2之间的大小关系是( )Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定大小关系9抛物线y=8x2+5可以看作是由y=8x2按下列何种变换得到的( )A向上平移5个单位B向下平移5个单位C向左平移5个单位D向右平移5个单位1
3、0对于抛物线y=（x+2）2+3，下列说法正确的个数是( )其图象开口向下；对称轴是x=2；可由y=x2+3向右平移2个单位得到；当x2时y随x增大而减小A1个B2个C3个D4个11如图，一次函数y=ax+a和二次函数y=ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是( )ABCD12一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y元，则y关于x的函数关系式为( )Ay=20（1+x）2By=20（1x）2Cy=20（1+x）Dy=20+x2二、填空题（每小题3分，共18分，请把答案填写在上面对应题号的横线上）13如图，将ABC绕着点C逆时针旋转50 得到A1B1C，则BCB1
4、=_度14关于x的一元二次方程（m2）x2+x1=0，其中m的取值范围是_15一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是_16一个矩形的草地面积为45m2，长比宽多4m，设长为x m，依题意可列方程为_17把抛物线一般式y=5x210x11化为顶点式为_，顶点坐标是_18在直角坐标系中，抛物线y=x2+2的图象经过第_、_象限三、解答题19用适当的方法解一元二次方程：（1）x24=0； （2）4x26x=9；（3）x24x7=0； （4）3x（x1）=2（x1）20利用一元二次方程根的判别式判断下列方程根的情况（1）2x2x+1=0； （2）3x2+6x+7=021如图，在平面
5、直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（3，3），B（3，5），C（0，2）（1）请画出ABC向右平移4个单位后的A1B1C1；（2）请画出ABC以原点为对称中心的对称图形A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标22一列动车行驶的路程s（单位m）关于行驶时间t（单位s）的函数解析式是S=9t+3t2，问经过13s时，列车行驶了多少路程？行驶120m需要多长时间？23已知抛物线y=x2+2x+1（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该函数的图象；x_y_（2）若有横从标x1x21，试比较抛物线上的两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的纵坐标y1和y2大小24如图，
6、已知抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），B（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一交点为D，请求出D点坐标；（3）若点C为抛物线上B、D间一动点，当C点到达某位置，使四边形ABCD为梯形时，求梯形的面积2014-2015学年广西南宁市江南区沙井中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，请把正确的选项填写在上面对应表格内，填在小题后括号内不记分）1下列是一元二次方程3x2+x2=0的解是( )Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【考点】一元二次方程的解【分析】将每一个未知数的值代入方程，若能使得方程左右两边相等则是方程的解，否则不是【解答】解：A
7、、当x=1时，左边=3（1）212=0=右边，是原方程的解，符合题意；B、当x=1时，左边=312+12=2右边，不是原方程的解，不符合题意；C、当x=2时，左边=3（2）222=8右边，不是原方程的解，不符合题意；D、当x=2时，左边=322+22=12右边，不是原方程的解，不符合题意；故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能够了解方程的解的定义，难度不大2下列黑色粗体英文字母是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：
8、A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )Ax2+=0Bax2+2x=0C（x1）（x+2）=3Dx3x+5=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个
9、未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误；B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、由已知方程得到：x2x5=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程的最高次数是3，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24用配方法解一元二次方程x2+x=2，下一步骤配方正确的是( )Ax2+x+12=2+12Bx2+x+22=2+22Cx2+x+2=2+（）2 Dx2+x+9=2
10、+9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式【解答】解：由x2+x=2，得x2+x+（）2=2+（）2，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5下列函数是二次函数的是( )Ay=xBy=Cy=x2Dy=3x2+6x5【考点】二次函数的定义【分析】二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（a0）【解答】解：A、该
11、函数是正比例函数，故本选项发错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数法是一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数的定义判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件6从地面坚直上抛一小球，小球的高度h米与时间t秒的关系式是：h=30t5t2（0t6），当t=2秒时，h的值是( )A40米B30米C60米D100米【考点】二次函数的应用【分析】将t=2秒直接代入h=30t5t2，即可求出h的值【解答】解：将t=2秒
12、代入h=30t5t2（0t6）得，h=302522=40（米）故选A【点评】本题考查了二次函数的应用，将t=2秒直接代入h=30t5t2，即可求出h的值7如图，点P（1，2）关于原点的对称点P的坐标是( )AP（2，1）BP（2，1）CP（1，2）DP（1，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点P（1，2），关于原点的对称点P的坐标是（1，2），故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律8已知A（1，y1），B（2，y2）都在抛物线y=3x2上，则y1与y2
13、之间的大小关系是( )Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定大小关系【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求得函数y=3x2上的对称轴为y轴，再判断A（1，y1）、B（2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系【解答】解：函数y=3x2上的对称轴为y轴，A（1，y1）、B（2，y2）在对称轴左侧，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小12y1y2故选B【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键9抛物线y=8x2+5可以看作是由y=8x2按下列何种变换得到的( )A向上平移5个单位B向下平移5个单位C向左
14、平移5个单位D向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】写出两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点的变化解答即可【解答】解：抛物线y=8x2+5的顶点坐标为（0，5），y=8x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=8x2+5可以看作是由y=8x2按向上平移5个单位得到故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化是可以使求解更简便10对于抛物线y=（x+2）2+3，下列说法正确的个数是( )其图象开口向下；对称轴是x=2；可由y=x2+3向右平移2个单位得到；当x2时y随x增大而减小A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质
15、对各小题分析判断即可得解【解答】解：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=2，故本小题错误；可由y=x2+3向左平移2个单位得到，故错误；x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共2个故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性11如图，一次函数y=ax+a和二次函数y=ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a的符号分类，a0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符，a0时，在C、D中进行判断【解答】解：当
16、a0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A；当a0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除C、D故选：B【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解12一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y元，则y关于x的函数关系式为( )Ay=20（1+x）2By=20（1x）2Cy=20（1+x）Dy=20+x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】原价为20万元，一年后的价格是20（1x）万元，两年后的价格是为：20（1x）（1
17、x）=20（1x）2万元，则函数解析式求得【解答】解：由题意得，y=20（1x）（1x）=20（1x）2，即y=20（1x）2故选：B【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意两年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的二、填空题（每小题3分，共18分，请把答案填写在上面对应题号的横线上）13如图，将ABC绕着点C逆时针旋转50 得到A1B1C，则BCB1=50度【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据旋转的性质求解【解答】解：ABC绕着点C逆时针旋转50 得到A1B1C，BCB1=等于旋转角，即BCB1=50故答案为：50【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等
18、；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14关于x的一元二次方程（m2）x2+x1=0，其中m的取值范围是m2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+x1=0，m20，解得 m2故答案是：m2【点评】本题考查了一元二次方程的定义要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全
19、的一元二次方程15一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则=b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，=b24ac0，即2241k0，解得：k1故答案为：k1【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16一个矩形的草地面积为45m2，长比宽多4m，设长为x m，依题意可列方程为x（x+4）=45【考点】由实际
20、问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设这个矩形的宽为xm，则长为（x+4）m，根据矩形苗圃的面积为45m2列出方程即可【解答】解：设这个矩形的宽为xm，则长为（x+4）m，根据题意得x（x+4）=45故答案为x（x+4）=45【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意表示出矩形的长，然后根据矩形的面积的计算方法得到方程17把抛物线一般式y=5x210x11化为顶点式为y=5（x+1）26，顶点坐标是（1，6）【考点】二次函数的三种形式【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标【解答】解：y=5x210x11=5（x2+2x）11=5（
21、x+1）26则该抛物线的顶点坐标是（1，6）故答案是：y=5（x+1）26；（1，6）【点评】本题考查了抛物线解析式的变形及性质顶点式y=a（xh）2+k，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h18在直角坐标系中，抛物线y=x2+2的图象经过第一、二象限【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=x2+2说出其顶点坐标及开口方向，从而可以确定其位置【解答】解：抛物线y=x2+2的图象开口向上，顶点为（0，2），抛物线y=x2+2的图象经过第一、二象限，故答案为：一、二【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如y=ax2+k的图象的性质是解答本
22、题的关键，难度不大三、解答题19用适当的方法解一元二次方程：（1）x24=0； （2）4x26x=9；（3）x24x7=0； （4）3x（x1）=2（x1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；（2）、（3）利用求根公式x=解方程；（4）先移项，然后通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解【解答】解：（1）由原方程，得x2=4，x=2，解得 x1=2，x2=2；（2）由原方程，得4x26x9=0，a=4，b=6，c=9，=（6）244（9）=180，x=解得 x1=，x2=；（3）x24x7=0，a=
23、1，b=4，c=7，=（4）241（7）=44，x=2解得 x1=2+，x2=2；（4）由原方程，得3x（x1）=2（x1）（x1）（3x2）=0，则x1=0或3x2=0，解得 x1=1，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20利用一元二次方程根的判别式判断下列方程根的情况（1）2x2x+1=0； （2）3x2+6x+7=0【考点】根的判别式【分析】先根据条件计算出根的判别式，再根据其大于0、等于0或小于0来判断一元二次方程根的情况【解答】解：（1）2x2x+1=0，=（）2421=88
24、=0，方程2x2x+1=0有两个相等的实数根；（2）3x2+6x+7=0，=62437=3684=480，方程3x2+6x+7=0无实数根【点评】本题主要考查一元二次方程根的个数与判别式的关系，掌握一元二次方程根的判别式0，方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；0，方程无实数根是解题的关键21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（3，3），B（3，5），C（0，2）（1）请画出ABC向右平移4个单位后的A1B1C1；（2）请画出ABC以原点为对称中心的对称图形A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据
25、图形平移的性质画出平移后的A1B1C1即可；（2）根据关于原点对称的图形的特点画出画出ABC以原点为对称中心的对称图形A2B2C2即可【解答】解：（1）如图所示A1B1C1即为所求；（2）如图所示A2B2C2即为所求由图可知，A2（3，3），B2（3，5），C2（0，2）【点评】本题考查的是作图变换旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键22一列动车行驶的路程s（单位m）关于行驶时间t（单位s）的函数解析式是S=9t+3t2，问经过13s时，列车行驶了多少路程？行驶120m需要多长时间？【考点】二次函数的应用【分析】令t=13s，代入S=9t+3t2，即可求出S的值，令S=120m，即可
26、求出t的值【解答】解：当t=13时，S=913+3132=117+3169=624（m），当S=120m时，9t+3t2=120，3t2+9t120=0，整理得t2+3t40=0，即（t5）（t+8）=0，解得t1=5，t2=8【点评】本题考查了二次函数的应用，直接将数值代入二次函数解析式进行计算，要熟悉一元二次方程的解法23已知抛物线y=x2+2x+1（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该函数的图象；x32101234y147212127（2）若有横从标x1x21，试比较抛物线上的两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的纵坐标y1和y2大小【考点】二次函数的性质；二次
27、函数的图象【专题】图表型【分析】（1）根据对称轴为x=1，可在对称轴两侧取整数点，描点画出图象即可；（2）根据二次函数的增减性，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，可得出答案【解答】解：（1）二次函数对称轴为x=1，可分别取x=3，2，1，0，1，2，3，4，代入可求得y的值分别为14，7，2，1，2，1，2，7，故答案为：3，2，1，0，1，2，3，4，14，7，2，1，2，1，2，7；图象如图所示；（2）二次函数对称轴为x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，当x1x21，y1y2【点评】本题主要考查二次函数的增减性及图象的画法，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解题的关键24如图，已
28、知抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），B（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一交点为D，请求出D点坐标；（3）若点C为抛物线上B、D间一动点，当C点到达某位置，使四边形ABCD为梯形时，求梯形的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、B两点的坐标代入抛物线解析式即可求出b、c；（2）求出抛物线解析式之后，将解析式写成交点式即可求出D点坐标；（3）四边形ABCD要为梯形，则BCAD，过B点作AD的平行线交抛物线于点C，求出BC、AD、OB即可求出梯形的面积【解答】解：（1）将A（1，0），B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x3（2）y=x2+2x3=（x+3）（x1），A（1，0）为已知交点，D（3，0）；（3）ABCD是梯形，ADBC，如图：令y=x2+2x3=3，解得x=2或x=0（舍去）；C（2，3），A（1，0），D（3，0），AD=4，B（0，3），OB=3，又C（2，3），BC=2，=9【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的交点式、解一元二次方程、梯形面积求法，难度不大，是基础题熟悉二次函数的基本概念、二次函数解析式的三种形式以及相关的公式是解决问题的关键
