1、南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2021届高三年级第一次联合考试数学试题202010一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知全集UR，集合A，B，则(A)B A B CD2“x1”是“x22x30”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件32020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，毎个医疗小组只去一个国家、且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有 A64种 B48种 C24种 D12种4算
2、盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65，若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则所拨数字小于600的概率为 A B C D5已知函数，若，那么实数a的值是 A4 B2 C D6的展开式中常数项为 A160 B160 C80 D807已知函数的图像如图所示，则的解析式可以是 A B C D8如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在
3、该正方体侧面CDD1C1上有一个小孔E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面CDD1C1与桌面所成角的正切值为 A B C D2 第7题 第8题二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是A2013年至2018年，中国雪场滑雪
4、人次的同比增长率逐年增加B2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加C2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D2012年到2018年，中国雪场滑雪人次增长率约为146.2%10从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是A2个球都是红球的概率为 B2个球中恰有1个红球的概率为C至少有1个红球的概率为 D2个球不都是红球的概率为11已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是 A B C D12函数是定义域为R的奇函数，且满足，当0，2时，则下列四个判断正确的是A函数的最小值为1B函数的图
5、像关于x2对称C对于任意的正整数n，0D对于任意的正整数n，存在kR(k1)，使得0成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13设随机变量服从正态分布N(1，)，若P()0.8，则P(02) 14函数的值域为 15候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为（其中a是实数）据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要 个单位16正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BC，CC1的中点则
6、平面AEF截正方体所得的截面面积为 ；以点E为球心，以为半径的球面与对角面ACC1A1的交线长为 （第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（a为常数），其中的解集为(3，1)（1）求实数a的值；（2）设，当x(x1)为何值时，取得最小值，并求出其最小值18（本小题满分12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的边长均为，E，F分别是线段AC1和BB1的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求三棱锥CABE的体积19（本小题满分12分）已知函数(aR)（1）当a1时，求的极值；（
7、2）设，若对x1，)恒成立，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BCAD，ADC90，BCCDAD1，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F（1）求证：GFPA；（2）若PAPD，是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为，若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，我国的“新冠肺炎”疫情在今年二月份已得到控制甲、乙两个地区采取防护措施后
8、，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下图所示的折线图：（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，分别从均值与方差的角度比较甲乙两地新增确诊人数的统计结论（不用计算数据，给出判断即可）；（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金经过评估，对于A项目，每投资十万元，一年后利润是1.38万元，1.17万元，1.16万元的概率分别为，；对于B项目，产品价格在一年内需进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0p1)，且产品价格的下调次数为0，1，2时，每投资十万元，一年后相应利润是1.4万元，1.25万元，0.6万元对A项目投资十万元，一年后利润的随机变量记为，对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量记为（i）求，的分布列和数学期望E()，E()；（ii）如果你是该企业投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理由22（本小题满分12分）已知函数(a0)，x(0，1)（1）讨论函数的单调性；（2）若对x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围
