1、专题二第一讲一、选择题1(2013北京海淀期中)下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(，)上为减函数的是()Aysin2xBy2|cosx|CycosDytan(x)答案D解析逐个判断，用排除法ycos的最小正周期为4，故C排除；函数ysin2x在区间(，)上不具有单调性，故A排除；函数y2|cosx|在区间(，)上是增函数，故B排除；D正确2如果sin，那么sin()cos等于()A.BC.D答案A解析sin()cossincoscossincos.3(文)(2014唐山市二模)已知sincos，则tan()A.B.CD答案A解析sincos，sin22sincos2cos23，3，3，
2、2tan22tan10，tan.(理)(2013浙江理，6)已知R，sin2cos，则tan2()A.B.CD答案C解析本题考查三角函数同角间的基本关系将sin2cos两边平方可得，sin24sincos4cos2，4sincos3cos2.将左边分子分母同除以cos2得，解得tan3或tan，tan2.4(文)(2014浙江理，4)为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数ysin3x的图像()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案D解析本题考查三角函数图象变换ysin3xcos3xsin(3x)，只需将函数ysin3x的图象向左平移个单位，选D.(理
3、)(2014福建文，7)将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点(，0)对称答案D解析本题考查了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质平移后图象对应函数为ysin(x)，即ycosx，则由ycosx图象性质知D正确5(2014新乡、许昌、平顶山调研)已知函数f(x)cosxsin2x，下列结论中错误的是()Af(x)既是偶函数又是周期函数Bf(x)最大值是1Cf(x)的图像关于点(，0)对称Df(x)的图像关于直线x对称答案B解析f(x)cos(x)si
4、n2(x)cosxsin2xf(x)，f(x)为偶函数f(x2)cos(x2)sin2(x2)cosxsin2x，2是f(x)一个周期，故A选项正确f(x)cosxsin2xcos3xcosx，令tcosx则t1,1，g(t)t3t，g(t)3t21令g(t)0，则t，易知f(x)在区间1，)上单调递减，在(，)上单调递增，在(，1上单调递减，g(1)0，g()，g(t)max1，故B项错误6(文)(2013天津文，6)函数f(x)sin(2x)在区间0，上的最小值为()A1BC.D0答案B解析本题考查正弦型函数的最值. 令t2x，因为x0，所以t，f(x)sin(2x)变为ysint，由正弦
5、函数的图象可知，当t，即x0时，f(x)取得最小值为.(理)用“五点法”画函数f(x)Asin(x)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5且x1x5，则x2x4()A.BC.D2答案C解析由函数f(x)Asin(x)的图象性质可知x1、x5关于x3对称，x2、x4也关于x3对称，x2x4x1x5，故选C.二、填空题7(2014陕西文，13)设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.答案解析本题考查向量垂直、向量坐标运算等ab0，sin2cos2，即cos(2sincos)0.又00，0，|)的部分图象如图所示，则f(x)_.答案
6、sin(x)解析由题意得A，函数的周期为T16，又T，此时f(x)sin(x)，又f(2)，即sin(2)sin()1，解得2k2k，kZ，又|0)的最小正周期为3.(1)当x，时，求函数f(x)的最小值；(2)在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值解析f(x)sin(x)2sin(x)cos(x)12sin(x)1，由3得，f(x)2sin(x)1.(1)由x得x，当sin(x)时，f(x)min211.(2)由f(C)2sin(C)1及f(C)1，得sin(C)1，而C， 所以C，解得C.在RtABC中，AB，2sin2BcosBcos(AC)，2c
7、os2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得sinA.0sinA0，0，|)的图象关于直线x对称，它的最小正周期为，则函数f(x)图象的一个对称中心是()A(，1)B(，0)C(，0)D(，0)答案B解析由题意知T，2，由函数图象关于直线x对称，得2k(kZ)，即k(kZ)又|0,0)的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f(1)等于()A2B.CD2答案A解析设函数f(x)的最小正周期为T，因为A，B两点之间的距离为5，所以5，解得T6.所以.又图象过点(0,1)，代入得2sin1，所以2k或2k(kZ)又0，所以或.故f(x)2sin(x)或f(x)2sin(x)对于函
8、数f(x)2sin(x)，当x略微大于0时，有f(x)2sin1，与图象不符，故舍去；综上，f(x)2sin(x)故f(1)2sin()2.故选A.二、填空题15(2013新课标文，16)函数ycos(2x)(0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_答案解析f(x)cos2x2sinxcosxcos2xsin2x2cos(2x)，将f(x)的图象向左平移n个单位长度对应的函数解析式为f(x)2cos2(xn)2cos(2x2n)，要使它为偶函数，则需要2nk(kZ)，所以n(kZ)，因为n0，所以当k1时，n有最小值.三、解答题17(文)已知向量m(sin2x，sinx)，n
9、(cos2xsin2x,2sinx)，设函数f(x)mn，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函数f(x)的值域解析(1)cos2x2cos2x1，m(sin2x，sinx)(1，sinx)，f(x)mncos2xsin2x2sin2x1cos2xsin2x1sin(2x)其最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)1sin(2x)，x0，2x，sin(2x)，1函数f(x)的值域为0，(理)(2014中原名校第二次联考)已知函数f(x)sinxcos(x)cos2x.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值x时的取值集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，bc3.求a的最小值解析(1)f(x)sinx(cosxsinx)cos2xsinxcosxcos2x(sin2xcos2x)sin(2x).函数f(x)的最大值为.当f(x)取最大值时sin(2x)1，2x2k(kZ)，解得xk，kZ.故x的取值集合为x|xk，kZ(2)由题意f(A)sin(2A)，化简得sin(2A).A(0，)，2A(，)，2A，A.在ABC中，根据余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc.由bc3，知bc()2，即a2.当bc时，a取最小值.
