1、内容索引010203自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑随堂练习课标定位素养阐释1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用.2.会判断直线与椭圆的位置关系.3.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.4.培养直观想象、逻辑推理与数学运算素养.自主预习 新知导学一、点与椭圆的位置关系【问题思考】1.回想点与圆的位置关系,思考点P(x0,y0)与圆C:x2+y2=a2的位置关系有哪些?怎样判断?2.类似点与圆的位置关系,你能得出点P(x0,y0)与椭圆 (ab0)的位置关系有哪些?怎样判断?二、直线与椭圆的位置关系【问题思考】1.回想一下,直线与圆的位置关系有哪些?我们怎样判断直线与圆的
2、位置关系?提示:直线与圆的位置关系有相离、相交、相切三种.判断方法有几何法:利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断;代数法:联立直线与圆的方程,转化为关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式判断.2.类比直线与圆的位置关系,思考直线与椭圆有几种位置关系?怎样判断其位置关系?提示:直线与椭圆的位置关系有相离、相交、相切三种.判断方法是联立直线与椭圆方程,转化为关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式判断.3.填空:直线与椭圆的位置关系A.相离B.相切C.相交D.无法确定=22+12=160,故直线与椭圆相交.答案:C【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”
3、.(2)在判断直线与椭圆的位置关系,联立直线方程与椭圆方程时,只能消去y得到关于x的一元二次方程.()(3)过椭圆外一点只能作一条直线与椭圆相切.()(6)直线与椭圆只有一个交点直线与椭圆相切.()合作探究 释疑解惑探究一探究二探究三思想方法探究一直线与椭圆的位置关系【例1】已知直线y=x+m与椭圆 ,当直线和椭圆相离、相切、相交时,分别求m的取值范围.分析:将直线方程与椭圆方程联立,利用判别式判断.探究一探究二探究三思想方法故=(32m)2-425(16m2-144)=943(25-m2).当0,即-5m5时,直线和椭圆相交;当=0,即m=5时,直线和椭圆相切;当5或m5或m-5时直线与椭圆
4、相离;当m=5时,直线与椭圆相切;当-5m0时,直线与曲线相交;当=0时,直线与曲线相切;当0,5k21-m恒成立,1-m0,即m1.又椭圆的焦点在x轴上,0m5,1mb0),直线x+2y-8=0与椭圆交于A,B两点,且A(x1,y1),B(x2,y2),探究一探究二探究三思想方法【思想方法】椭圆中的最值问题【典例】如图,点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.审题视角:(1)设出点P的坐标,根据点P在椭圆上以及PAP
5、F,建立方程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的距离d表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最值.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法方法点睛 解决与椭圆有关的最值问题的三种方法(1)定义法:利用定义转化为几何问题处理.(2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,进而求解.(3)函数法:探求函数模型,转化为函数的最值问题来处理.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法随堂练习答案:C 答案:C 直线与椭圆有两个公共点,=(4m)2-4m(m+3)=16m2-4m2-12m=12m2-12m0,解得m1或m0,且m3,m1,且m3.答案:(1,3)(3,+)
