1、第5讲指数、指数函数与幂函数1特级教师王新敞源头学子理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.2特级教师王新敞源头学子1.(1)化简:(2)0+2-2(2)-(0.01)0.5=.(2)=.333333=.(1)(2 )0+2-2(2 )-(0.01)0.5=1+()-()=1+-=.(2)=33333333333特级教师王新敞源头学子(-,-2)2函数f(x)=a-2x的图象经过原点，则不等式f(x)的解集是.由f(x)的图象经过原点知a=1，所以f(x)=1-2x 2x xy2y1 B.y2y1y3 C.
2、y1y2y3 D.y1y3y2D幂值大小比较问题，首先考虑指数函数的单调性，不同底先化成同底.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.又因为y=2x在R上是单调增函数，1.81.51.44,所以y1y3y2.6特级教师王新敞源头学子函数f(x)要在R上是增函数2-a0a1a2-a+1(2-a)x+1(x1)ax(x1),且f(x)是R上的增函数,AA.,2)B.(1,)C.(1,2)D.(1,+)a1且nN*），当n为奇数时，正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个.这时a的n次方根记为;当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，可用符号表示，其中叫
3、做,这里的n叫做,a叫做.nnn次方根正数负数nn根式根指数被开方数nn8特级教师王新敞源头学子(2)当n为奇数时，=a;当n为偶数时,=2.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是:=(a0,m、nN*,n1).(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿；我们规定=(a0,m,nN*,n1).(3)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.nn|a|nn1111 a (a0)-a(a0,r、sQ);(2)(ar)s=(a0,r、sQ);(3)(ab)r=(a0,b0,rQ).4.指数函数及性质(1)一般的,函数(a0,且a)叫做指数函数,其中x是,函数的定义域是
4、.121213131414ar+sarsarbr151516161717y=ax自变量R10特级教师王新敞源头学子Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；Ctrl+Alt+H=窗口；Ctrl+Alt+B=背景11特级教师王新敞源头学子（）指数函数y=ax的图象与性质如下表：a10a012特级教师王新敞源头学子5.幂函数的定义一般的说，型如的函数叫幂函数,其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论=1,2,3,-1时的情形.性质过定点(0,1)当x0时,;当x0时,;当x10y10y122222323增函数减函数2424y=x13特级教师王新
5、敞源头学子Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；Ctrl+Alt+H=窗口；Ctrl+Alt+B=背景14特级教师王新敞源头学子6.幂函数的性质所有的幂函数在(0,+)上都有定义，且图象都过(1,1)点.当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数.一般的,当0时,幂函数y=x有下列性质：(1)图象都通过点;(2)在第一象限内,函数值;(3)在第一象限内，当1时，图象是向下凸的;当01时,图象是向上凸的；25252626(0,0),(1,1)随x的增大而增大15特级教师王新敞源头学子(4)在第一象限内，过点(1，1)后，图象向右上方
6、无限伸展.当0)()x (x0),所以函数y=()-|x|在(-,0上是减函数，在0,+)上是增函数.(此题可借助图象思考)且y=()-|x|=19特级教师王新敞源头学子合函数的值域可采用换元法，结合中间变量的范围求函数的值域；复 合 函 数 y=f(x)的 单 调 性 要 根 据y=au,u=f(x)两函数在相应区间上的单调性确定，遵循“同增异减”的规律.20特级教师王新敞源头学子题型二 幂函数的性质例2已 知幂函数f(x)=xm2-m-2(mZ)是偶函数，且在(0,+)上是减函数,求函数f(x)的解析式,并讨论g(x)=a -(x(a、bR)的奇偶性.利用幂函数的定义和性质求解析式，根据奇
7、偶性的定义判断奇偶性.21特级教师王新敞源头学子由题意可知,m2-m-2是偶数,且m2-m-20,即-1m0,且a1)的图象有两个公共点，则a；a|0a1时，作图知无解；当0a1时,作图知02a10a0且a，研究几个指数函数尽量化为同底.24特级教师王新敞源头学子3.指数函数的性质主要是单调性,比较大小是单调性的一个重要应用，比较时注意底数与的大小分类讨论.(1)若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性来比较；(2)若底数、指数均不相同，则可引入中间量或画图象来比较.4.利用指数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型,应注意数形结合、分类讨论、化归等数学思想的灵活运用.25特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！26特级教师王新敞源头学子
