1、1-4-2-2 正、余弦函数的性质命题方向1 三角函数的奇偶性1、判断下列函数的奇偶性：(1)f (x)；(2)f(x)sin4xcos4xcos2x.解析(1)当x时，f()1有意义；而当x时，f()无意义，故f(x)为非奇非偶函数(2)显然定义域为R.因为f(x)sin4(x)cos4(x)cos(2x)sin4xcos4xcos2xf(x)，所以f(x)是偶函数2、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)xsin(x)；(2)f(x).解析(1)函数的定义域为R，关于原点对称f(x)xsin(x)xsinx，f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)f(x)是偶函数(2)要使函数有意义，应
2、满足1sinx0，函数的定义域为.函数的定义域不关于原点对称函数既不是奇函数也不是偶函数.命题方向2 三角函数的单调区间1、求下列函数的单调区间(1)ycos2x.(2)y2sin；解析(1)函数ycos2x的单调增区间、单调减区间分别由下面的不等式确定2k2x2k(kZ)2k2x2k(kZ)解得，kxk(kZ)，解得，kxk(kZ)故函数ycos2x的单调增区间、单调减区间分别为(kZ)、(kZ)(2)y2sin化为y2sin.ysinu(uR)的单调增、单调减区间分别为(kZ)，(kZ)函数y2sin的单调增、单调减区间分别由下面的不等式确定2kx2k(kZ)2kx2k(kZ)解得，2kx
3、2k(kZ)，解得，2kx2k(kZ)故函数y2sin的单调增区间、单调减区间分别为(kZ)、2k，2k(kZ)2、求函数的单调区间：(1)函数ysin(x)在什么区间上是增函数？(2)函数y3sin(2x)在什么区间是减函数？解析(1)函数ysinx在2k，2k(kZ)上是增函数，函数ysin(x)为增函数，当且仅当2kx2k时，即2kx2k(kZ)函数ysin(x)在2k，2k(kZ)上是增函数(2)令u2x，则u是x的减函数ysinu在2k，2k(kZ)上为增函数，原函数y3sin(2x)在区间2k，2k(kZ)上递减，2k2x2k，即kxk(kZ)原函数y3sin(2x)在k，k(kZ
4、)上单调递减命题方向3 三角函数单调性的应用1.比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值；(2)不同名的函数化为同名函数；(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间1、比较下列各组值的大小(1)sin与sin；(2)sin与cos5.解析(1)sinsin(4)sinsinsin(8)sinysinx在0，上单增又0sinsin，sinsin(2)cos5cos(25)，sincos()ycosx在0，上递减又025cos()cos5sin2、比较下列各组数的大小：(1)sin194与cos160；(2)sin与sin.解析(1)sin194sin(18014)sin
5、14，cos160cos(18020)cos20sin70.0147090，sin14sin70，即sin194cos160.(2)cossin，0cossin1.而ysinx在(0,1)内递增，sinsin.3、函数ysin(2x)的对称轴是_，对称中心是_解析要使sin(2x)1必有2xk(kZ)x(kZ)即对称轴的直线方程为x(kZ)而函数ysin(2x)的图象与x轴交点即为对称中心令y0，即sin(2x)0，2 xk(kZ)即x(kZ)故函数ysin(2x)的对称中心为(，0)kZ.答案x(kZ)(，0)(kZ)4、函数ycos(2x)的对称轴与对称中心分别为_答案x，kZ(，0)kZ
6、命题方向4 求三角函数的值域(最值)1、求下列函数的值域：(1)y32cos2x，xR；(2)ycos2x2sinx2，xR.解析(1)1cos2x1，22cos2x2.132cos2x5，即1y5.函数y32cos2x，xR的值域为1,5(2)ycos2x2sinx2sin2x2sinx1(sinx1)2.1sinx1，函数ycos2x2sinx2，xR的值域为4,02、求下列函数的值域(1)y32sin2x；(2)y|sinx|sinx.解析(1)1sin2x1，1y5.y1,5(2)当sinx0时，y2sinx2，这时0y2；当sinx0时，y0.函数的值域为y0,21-4-3 正切函数
7、的性质与图象命题方向1 正切函数的周期性命题方向2 正切函数的奇偶性命题方向3 求定义域和单调区间命题方向4 单调性的应用命题方向5 解三角不等式1-5-1 画函数yAsin(x)的图象命题方向1 函数yAsin(x)图象的作法命题方向2 函数图象的变换1-5-2 函数yAsin(x)的性质及应用命题方向1 求三角函数的解析式问题命题方向2 函数yAsin(x)性质的运用1-6 三角函数模型的简单应用命题方向1 求函数的解析式命题方向2 由实际数据求函数解析式命题方向3 函数解析式的实际应用第一章 复习专题一正弦函数与余弦函数的对称性问题专题二三角函数的值域与最值问题专题三三角函数的性质及应用专题四三角函数图象的平移及变换专题五数学思想一、数形结合的思想二、转化与化归思想
