1、专题四 概率与统计第1讲统计与统计案例(限时45分钟，满分96分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019全国卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生 D815号学生解析由系统抽样可知抽取的编号为610(n1)，1n100，经验证C符合故选C.答案C2(2019全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某
2、中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7D0.8解析由题意得，阅读过西游记的学生人数为90806070，则其与该校学生人数之比为701000.7.故选C.答案C3(2019内江一模)如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B深圳和厦门的平均价格同去
3、年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误故选D.答案D4(2019兰州二诊)根据如下样本数据：x12345ya110.5b12.5得到的回归方程为bxa.样本点的中心为(3，0.1)，当x增加1个单位，则y近似A增加0.8个单位 B减少0.8个单位C增加2.3个单位 D减少2.3个单位解析由题得0.1，ab1.5，因为0.13ba，所以解方程组得a2.3，b0.8.所以0.8x2.3，所以当x增加1个单位，则y近似增
4、加0.8个单位故选A.答案A5(2019湘潭一模)在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125号，再用系统抽样方法从中选取5人已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为A97 B96 C95 D98解析将参赛选手按成绩由好到差分为5组，则第一组(80，81，82，83，85)，第二组(86，86，86，86，88)，第三组(89，90，92，93，94)，第四组(95，95，95，97，99)，第五组(100，100，105，106，107)甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手
5、的成绩分别为88，94，99，107，这4个成绩的平均数为97.故选A.答案A6给出如下列联表患心脏病患其他病总计高血压201030不高血压305080总计5060110P(K210.828)0.001，P(K26.635)0.010参照公式k，得到的正确结论是A有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”解析由列联表中的数据可得K2的观测值，k7.4866.635，根据参考数据P(K26.635)0.01，有
6、10.0199%的把握认为高血压与患心脏病有关，即有99%的把握认为高血压与患心脏病有关故选B.答案B7(2019湖南五市十校教研教改共同体联考)在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组13，14)，第二组14，15)，第五组17，18，其频率分布直方图如图所示，若成绩在13，15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为A39 B35 C15 D11解析由频率分布直方图知，成绩在13，15)内的频率为：(10.380.320.08)10.22 ，所以，成绩在13，15)内的人数为500.2211 (人)，所以获奖的人
7、数为11人故选D.答案D8(2019长春质监)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为1.16x30.75，以下结论中不正确的为A15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B15名志愿者身高和臂展成正相关关系C可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米解析身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故A正确；很明显根据散点图象以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故B正确；身
8、高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是准确值，故C正确；身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故D说法不正确故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9(2019湛江调研)已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为_人解析由扇形图可得学生总人数为4 5003 5002 00010 000人，设抽取的高中生人数为n，则，解得n40.答案4010(2019绵阳二诊)数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据x11，x
9、21，x31，x41，x51的方差是_解析依题意，得(x1x2x3x4x5)，x11、x21、x31、x41、x51的平均数为(x11)(x21)(x31)(x41)(x51)(x1x2x3x4x5)11，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差，S2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2(x5)22，数据x11、x21、x31、x41、x51的方差，S2(x111)2(x211)2(x311)2(x411)2(x511)2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2(x5)22.答案211在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，
10、再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_解析由系统抽样方法知，应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成绩在区间139，151上的共有4组，故成绩在区间139，151上的运动员人数是4.答案412(2019自贡一诊)通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24，36)，36，48)，84，96分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：
11、某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_(结果用小数表示)解析由题意可知低于36分的为不及格，若某位学生卷面36分，则换算成60分作为最终成绩，由频率直方图可得24，36)组的频率为0.015120.18，所以这次测试的及格率为10.180.82.答案0.82三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)13(2019安徽A10联盟最后一卷)“学习强国”App是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成为了党员干部群众学习的
12、“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”App的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”App上所得的分数统计如表1所示：表1 分数60，70)70，80)80，90)90，100人数501002030(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在90，100上的概率；(2)为了调查“学习强国”App得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表2所示：表2机关事业单位党员国有企业党员分数超过8022015
13、0分数不超过808050判断是否有99%的把握认为“学习强国”App得分情况受所在单位的影响附：K2，nabcd.P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析(1)由题意得，分数在80，90)上抽取2人，记为a，b；分数在90，100上抽取3人，记为A，B，C.选取2人作为学习小组长的基本事件有10个，其中两位小组长的分数都在90，100上的有3个基本事件，所求概率P.(2)完善表格如下：机关事业单位党员国有企业党员总计分数超过80220150370分数不超过808050130总计300200500 K20.1735.024，能在犯错的概率不超过0.025的前提下认为“问卷成绩为优秀等级与性别有关”(3)由频率分布直方图表明：男生成绩的平均分(或中位数)在80到85之间，女生成绩的平均分(中位数)在75到80分之间，且男生的成绩分布集中程度较女生成绩集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定
