1、湛江一中20142015学年度第二学期期末考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：黄京城一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知复数z的共轭复数为12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2点的直角坐标是，则点的极坐标为A B C D 3已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)等于A0.477 B0.628 C0.954 D0.9774若n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为A5 B5 C
2、405 D4055某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元6从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A表示“取到2个数的和为偶数”，事件B表示“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)为A. B. C. D.7设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是8 f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)f(x)，对任意正实数a，则下列式
3、子成立的是Af(a) eaf(0) Cf(a) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出5件，则5件中恰有2件为一级品的概率为_ 10在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且 DE与AC交于点F，若的面积为6cm2，则的面积为_cm211由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为_ 12将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 13用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第1
4、00个图形中有白色地砖_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是_ 14设函数f(x)p2 lnx (p是实数)，若函数f(x)在其定义域内单调递增，则实数p的取值范围为_三、解答题：本大题6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为sin()2.求直线l被曲线C截得的弦长16（本小题满分12分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计
5、如下：API0,50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染(1) 完成下面22列联表.(2)判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.17（本小题满分14分）某商场举行
6、的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)18（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等比数列 （1）求，的值； （2）设，求数列的通项公式；19（本小题满分14分）已知A为抛物线y22px(p0)上的
7、一个定点，BC是垂直于x轴的一条弦，直线AB交抛物线的对称轴于D点，直线AC交抛物线的对称轴于E点，试探究抛物线的顶点O是否平分线段DE.20（本小题满分14分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围湛江一中20142015学年度第二学期期末考试高二级理科数学答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）12345678DACCBBCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 0.2048. 1072 11 12 20 13 503（3分）， （2分） 14 p1三、解答题：本大题6
8、小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）解：由已知得，曲线C的普通方程为(x2)2y24，即x2y24x0. 3分直线l的直角坐标方程为xy40， 6分由得直线l与曲线C的交点坐标为A(2,2)，B(4,0)， 9分所以所求弦长为 12分16（本小题满分12分）解(1)根据已知数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计85151005分(2) K24.5753.841. 8分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关 12分17（本小题满分14分）解设Ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j0,1)表示摸到
9、j个蓝球，则Ai与Bj独立1分(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1). 6分(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且 7分P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)， 8分P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)， 9分P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)， 10分P(X0)1. 11分综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P12分从而有E(X)010502004(元) 14分18（本小题满分14分）解：（1）由已知，得 2分解之，得， 5分 （2）因为， 所以，其中 -，并整理得， 即， 8分由（1），可得， 猜想， 10分以下用数学归纳法证明之：
10、（i）当时或时，猜想显然正确（ii）假设（）时，猜想正确，即那么时，即时，猜想也正确由（i）（ii），根据数学归纳法原理，对任意的，猜想正确所以，数列的通项公式为， 14分注：用累加法亦可。19（本小题满分14分）解：设抛物线上的点B的坐标是(，t)，则点C的坐标是(，t)，点A的坐标是(，a)， 3分于是AB的方程是ya (x)， 5分即ya(x)， 6分AB与x轴的交点为D(，0)， 8分同理直线AC的方程是ya(x)， 10分点E的坐标为(，0)， 12分抛物线的顶点O平分DE. 14分20（本小题满分14分）解：（1）在中，取，得， 又，所以 1分从而， 又，所以， 3分 （2） 令，则所以，时，单调递减， 5分 故时，所以，时， 7分 （3） 当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意； 8分 当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意； 10分 当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点 12分 因为在上递增，所以 又因为，所以，使得13分 又， ，所以恰有三个不同的零点：， 综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是14分
