1、1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车在设计过程中用到了那些数学知识呢，本节课我们就研究一下导数在实际生活中的应用吧！1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理.（重点）2.利用导数判断函数单调性.（难点）3.掌握利用导数判断函数单调性的方法.图(1)表示高台跳水运动员的高度随时间 t 变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度随时间 t 变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO(1)(2)探究：函数的单调性与其导
2、函数的关系aabbttvhOO 运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减小,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)OOOO例1已知导函数的下列信息:当1 x 4,或 x 1时,当 x=4,或 x=1时,试画出函数f（x）图象的大致形状.解:当1 x 4,或 x 0,得函数单调增区间;解不等式f(x)0(或0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）2.证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求(2)确认在(a,b)内的符号(3)作出结论古之成大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志也.
