1、向量及向量的基本运算高三备课组1）向量的有关概念向量：既有大小又有方向的量。向量一般用来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：。向量的大小即向量的模（长度），记作|。零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行。单位向量：模为1个单位长度的向量。平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为。2）向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法。设，则+=。向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。说明：（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；3)向量的减法
2、相反向量：与 长度相等、方向相反的向量，叫做 的相反向量。记作,零向量的相反向量仍是零向量。向量减法：向量 加上的 相反向量叫做与的差，记作：。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。的作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）。4)实数与向量的积实数与向量 的积是一个向量,记作，它的长度与方向规定如下：（）；（）当时,的方向与 的方向相同；当时，的方向与 的方向相反；当时，方向是任意的。数乘向量满足交换律、结合律与分配律。5)两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得 =。6)平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一
3、对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。例1、判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向 (2)若则(3)单位向量都相等 (4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若，则；(7)若，则(8)四边形ABCD是平行四边形,则(9)已知A（3，7），B（5，2），将按向量 =（1，2）平移后得到的向量的坐标为（3，3）(10）的充要条件是且；例2:已知G是ABC的重心，求证：练习、如图平行四边形ABCD的对角线OD,AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD3CN,设例3（同课本）：设 不共线，点P在AB上，求证：。说明：当 时，此时P为AB的中点，这是向量的中点公式。变一：设 不共线，求证：A、B、P三点共线。练习、设是不共线的向量,已知向量,若A,B,D三点共线,求k的值例4（同课本）：若是两个不共线的非零向量（。（1）若起点相同，为何值时，三向量的终点在一直线上？（2）若 且 夹角为 ，那么 为何值时，的值最小？【课堂小结】1）向量的有关概念:向量零向量单位向量平行向量（共线向量）相等向量2）向量加法减法:3)实数与向量的积4)两个向量共线定理5)平面向量的基本定理,基底
