1、2.3 幂函数幂函数思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1).()(2)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限.()(3)幂函数y=x(为常数)的定义域、值域、单调性、奇偶性会因的不同而不同.()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思维辨析探究一幂函数的概念【例1】函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由已知f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:
2、根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练1已知f(x)=(m2-m-1),问当m为何值时,f(x)既是幂函数又是偶函数?解:f(x)是幂函数,m2-m-1=1,m=2或m=-1.当m=2时,m2-2m-2=-2,此时f(x)=x-2为偶函数.当m=-1时,m2-2m-2=1,此时f(x)=x为奇函数,不合题意.综上所述,m的值为2.探究一探究二探究三思维辨析探究二幂函数的图象【例2】已知函数
3、y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.cab 探究一探究二探究三思维辨析分析:利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质,结合所给图象分析并判断a,b,c的大小关系.解析:由幂函数的图象特征知,c1,0b1.故cb0)及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个区域,分别标记为,(如图所示),则幂函数y=的图象经过的区域对应的序号有()A.B.C.D.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究三幂函数性质的应用探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二
4、探究三思维辨析因对幂函数的单调性理解不全面而造成错解典例若(a+1)-1(3-2a)-1,求实数a的取值范围.错解:因为幂函数f(x)=x-1为减函数,所以由(a+1)-13-2a,解得a故实数a的取值范围是错因分析:函数f(x)=x-1在(-,0)和(0,+)上均为减函数,但在(-,0)(0,+)上不具有单调性,错解中错用了函数单调性,从而导致错误.探究一探究二探究三思维辨析正解:由于幂函数f(x)=x-1在(-,0)及(0,+)上均为减函数,且在(-,0)上有f(x)0,探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.函数的图象大致是()解析
5、:因为函数y=在(0,0)处有定义,且该函数为奇函数,排除选项A,D;又1,排除选项C,故选B.答案:B1 2 3 4 5 3.下列命题正确的是()A.当=0时,函数y=x的图象是一条直线B.幂函数的图象只在第一象限出现C.若幂函数y=x的图象关于原点对称,则y=x在定义域内是增函数D.幂函数的图象不可能在第四象限解析:当=0时,函数y=x的定义域为x|x0,xR,其图象为两条射线,故A选项不正确;易知选项B不正确;幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不具有单调性,故选项C不正确;当x0,R时,y=x0,则幂函数的图象都不在第四象限,故选项D正确.答案:D1 2 3 4 51 2 3 4 5
