1、北师大版高中数学选修2-2第四章定积分1一、教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程2（一）、定积分的定义如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.34定积分的定义：定积分的
2、相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，x 叫做积分变量，a 叫做积分下限，b 叫做积分上限，a,b 叫做积分区间。5被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限6 说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即ba f(x)dx baf(x)dx-(3)7(二)、定积分的几何意义：Ox yabyf(x)xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。8当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yO-abyf(x)y-f(x)-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：-S9a
3、byf(x)Ox y探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Ox y10（三）、定积分的基本性质性质1.性质2.11三:定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性性质3.思考：从定积分的几何意义解释性质aby=f(x)cOx y1213练习：利用定积分计算：例2：计算定积分练习：用定积分表示抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3所围成的图形面积14（四）、小结定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值定积分求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用(五)布置作业：课本P81页习题4-1A组4、5 B组2五、教学后记：15
