1、20202021学年度第一学期期中高中二年级质量测试数学科试题参考答案一、填空题:题号12345678答案A DBACDAB二、多选题9101112ABCBCACDABD三、填空题(13) (14)0.(15)6 .(16)四、解答题:17(本小题满分10分)解:(1)由余弦定理得 1分又 3分,又A为三角形ABC的内角 4分 5分(2)外接圆的面积为,设该圆半径为RR=4 6分由正弦定理得:, 9分由(1)得 10分18. (本小题满分12分)解(1)证明:, 1分由题意得, 4分是首项为2,公比为2的等比数列. 5分(2)由(1), 6分. 7分, 9分, 11分,即,成等差数列. 12分
2、19. (本小题满分12分)解:(1)已知x2,x-20. 1分4 2分, 3分当且仅当,即x时等号成立 4分 5分4 6分x2,求4的最大值为4 7分(2)解:, 8分当且仅当x4y,即时,等号成立。 9分 11分xy的最大值为1 12分20解:由题意知海里, 1分 2分在中,由正弦定理得 3分=(海里), 7分又海里,8分在中,由余弦定理得= 10分30(海里),则需要的时间(小时) 11分答:救援船到达D点需要1小时 12分21(本小题满分12分)解、() anSn1 an-1Sn-11(n2) 1分-得:an2an-1(n2),又易得a12 an2n 4分() bnn, 6分裂项相消可得 8分 10分欲对nN*都成立,须,又k正整数,k=5、6、7 12分22解:若a0,原不等式等价于x11. 2分若a0,解得x1. 4分若a0,原不等式等价于(x)(x1)0. 5分当a1时,1,(x)(x1)1时,1,解(x)(x1)0,得x1; 9分当0a1,解(x)(x1)0,得1x. 11分综上所述,当a0时,解集为x|x1;当a0时,解集为x|x1;当0a1时,解集为x|1x1时,解集为x|x1 12分