1、一、知识梳理：（阅读教材必修1第2页第14页）1、 集合的含义与表示（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ； （2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法R Z Q R2、集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A= B子集A中任意元素均为B中元素AB真子集A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于AA B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合
2、的真子集3、集合的基本运算交集并集补集符号表示图形表示意义4、 常用结论（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有 个；（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B（3）、AB=AB；AA=A；A；=A；（4）、补集：A=; A=U二、题型探究探究一、集合的概念例1：已知A=a+2，,+3a+3 ,若1A，求实数a的值。探究二、集合间的基本关系例3：已知全集，集合和 N=x|x=2k-1,k=1,2,的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ B ）A.3 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个例4：，若，求：实数组成的集合。 答:
3、0 , 例5:(2012全国新课标理) 已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=(A )A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 探究三、关于集合的“新定义型”问题例7:设非空集合，满足：当x时，有。给出如下三个命题：、若m=1，则S=1 、若 ,则、若= 则 其中正确命题的个数为(D)（A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：因为当m=1时，集合，因为S,所以，所以n=1，所以S=1。三、方法提升：1、注意集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正
4、确。2、注意描述法给出的集合的元素用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P=x|y= , Q=(x,y)| y= ，表示不同的集合。3、 注意空集的特殊性空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。4、 注意数形结合思想的应用在进行集合运算时，要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。5、 注意补集思想的应用在解决时，可以利用补集的思想，先研究的情况，然后取补集。四、反思感悟 五、课时作业一、选择题1. 2014课标I. 已知集合，则（
5、）A. B. C. D. 2. 2014全国.设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1 B. 2C. 0，1D. 1，23.2014课标2 .已知集合A=-2,0,2,B=|-，则AB=（ ） (A) （B） （C） (D) 4 （2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN(A )(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x5【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.5.设集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 则A（CRB）=（B）A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)（3,4）【
6、解析】B =x|-2x-30=，A（CRB）=x|1x4=。6.已知集合；则中所含元素的个数为（ D） 【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个7.集合，则（C ） A. B. C. D. 【解析】，8.已知全集，集合，则为（C）（A） （B） （C） （D）【解析】,所以9.若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.2【答案】C【命题立意】本题考查集合的概念和表示。【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考
7、查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.10.设集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0【答案】B【解析】 M=-1,0,1 MN=0,1.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出MN.2.（已知集合,若则实数的取值范围是 .3.（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=_.【答案】2，4，6，8【解析】【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。4.设全集，集合，则_。【答案】【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.【解析】，点评本题难度较低，只要稍
8、加注意就不会出现错误.5.若集合，则 。【答案】【解析】集合，所以，即。6.【2012高考天津理11】已知集合集合且则m =_，n = _.【答案】【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。72014重庆卷 已知集合A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，则AB_解析 .3，5，13.由集合交集的定义知，AB3，5，1382014江苏卷 已知集合A2，1，3，4，B1，2，3，则AB_9. 2014全国卷 设集合
9、M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为 . 解析.3. 根据题意知MN1，2，4，6，81，2，3，5，6，71，2，6，所以MN中元素的个数是3.三 解答题：1.2014天津卷 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.解：(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，
