1、如皋市20202021学年度高一年级第二学期教学质量调研（三）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为（ ）（其中i为虚数单位）A5 B C1 D2为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ）A8 B9 C8.5 D、9.53已知m，n表示两条不同直线，表示三个不同平面，下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4已知，均为锐角，满足，则（ ）A B C D5在正
2、方体中，从A，B，C，四个点中任取两个点，这两点连线平行于平面的概率为（ ）A B C D6圆柱的母线长为1，圆柱的侧面积为，四边形是圆柱的轴截面，若是下底面圆的内接正三角形，且与交于点G，则与所成角的正切值为（ ）A3 B C D27已知，则的值为（ ）A B C D8在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的最大值为（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（ ）AB为实数C若，则复数z在复平面上对应的点落
3、在第一象限D若，复数z是纯虚数，则10的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的是（ ）A若，则是钝角三角形B若，则是锐角三角形C若，则是等腰三角形D若，则是直角三角形11为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”下列说法正确的是（ ）Am的值为B该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为 C被抽取的1000名小学生的均分大约是85分D现准备在这1000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容
4、量为20的样本，则须抽取成绩为的学生5人12直四棱柱的各个棱长均为2，点P是棱的中点，以P为球心，2为半径作球面，点M是球面与下底面的一个公共点，下列说法正确的是（ ）A存在点M，使平面平面B直线与平面所成的角为C该球面与侧面的交线长为D该球面与底面的交线长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，则_（其中i为虚数单位）14已知样本数据的标准差为2，则数据的标准差为_15计算：_16如图，平面四边形中，将沿着折起，则三棱锥的体积最大值为_，三棱锥体积最大时其外接球的表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）一个盒中
5、装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于6的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，列出所有的基本事件，并求的概率18（本小题满分12分）为如图所示，的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，M为线段上一点（1）若，求的长；（2）若，求的面积19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，E是线段的中点（1）证明：平面；（2）求点D到平面的距离20（本小题满分12分）在条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的解答已知的内角A，B，C所对的边分别是a
6、，b，c，_（1）若，求；（2）求的最大值，以及此时的内角B，C（如果选出多个条件分别解答，按第一个解答计分）21（本小题满分12分）在直三棱柱中，F是的中点，E是上一点，线段与相交于点M，且平面（1）证明：点M为线段的中点；（2）若，证明：平面平面22（本小题满分12分）如图，在等腰三角形中，B，C分别是，上的点，且，E，F分别是，的中点，将沿着折起，得到四棱锥，连接（1）证明：平面；（2）若，当时，求二面角的平面角20202021学年度高一年级第二学期教学质量调研（三）数学试题（答案）一、单项选择题1、B 2、C 3、B 4、D 5、B 6、A 7、D 8、C二、多项选择题9、ABD 10
7、、ACD 11、AD 12、BC三、填空题13、5 14、6 15、8 16、，四、解答题17解：（1）记“从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6”为事件A样本点表示“从盒中取出1，2号球”，且和表示相同的样本点（余类推），则样本空间为2分根据古典概型可知答：从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6的概率为5分（2）记“”为事件B样本点表示第一次取出1号球，将球放回，从盒中取出2号球（余类推）则样本空间7分所以答：“”的概率为10分18解，（1）在中，因为，由余弦定理2分所以因为，所以4分在中，由正弦定理，即所以6分（2）取的中点H，因为，所以因为，所以，所以，所以9分所以12分19（1）证明：
8、在三棱锥中，因为平面因为平面所以，又因为，所以因为，平面所以平面3分平面所以因为，E是线段的中点，所以因为，平面所以平面6分（2）【法一】在中，过点D作的垂线，垂足为H因为平面，平面所以因为，平面所以平面8分在等腰直角三角形中，所以因为平面，平面，所以在直角三角形中，所以，即点D到平面的距离为12分【法二】因为平面，且，所以8分因为平面，平面，所以在等腰直角三角形中，所以直角三角形中，所以直角三角形中，所以所以设点D到平面的距离为h由于所以，所以即点D到平面的距离为12分20解：（1）选由正弦定理得即因为，所以，所以因为所以，所以，2分在中，由正弦定理：，所以因为，所以，所以4分所以6分（2）
9、由正弦定理：，所以，所以9分因为，所以所以当，即时，的最大值为，此时，12分选因为，所以由正弦定理得因为，所以，所以因为，所以，所以所以，因为，所以，下同选选由余弦定理得：，即所以，因为所以下同选21证明：（1）设因为平面，平面，平面平面所以3分在直三棱柱中，四边形为平行四边形所以因为，所以，即点M为线段的中点5分（2）在直三棱柱中，因为M为线段的中点，所以又因为，F是的中点，所以8分因为，所以在直三棱柱中，平面，平面所以，因为，平面平面因为平面，所以平面平面12分22（1）【法一】取的中点G，连接，在中，所以因为平面，平面，所以平面2分因为等腰三角形中，所以四边形是梯形，因为，所以因为平面，
10、平面，所以平面4分由于，平面所以平面平面因为平面所以平面5分【法二】在平面内过点C作，垂足为G，连结，取的中点H，连结，等腰三角形中，又在四边形中，所以，所以四边形是平行四边形所以且 中，所以且因为，所以且所以四边形是平行四边形3分所以，因为平面，平面所以平面5分【法三】连结并延长交的延长线于点H，连结证明（略）（2）解：在平面内，作，垂足为M，在平面内，作，垂足为N，连结在四边形中，所以因为，所以因为，平面所以平面因为平面，所以又，平面所以平面因为平面，所以又，平面，平面是二面角的平面角8分在等腰三角形中，所以所以在四棱锥中，所以，因为，平面所以平面因为平面，所以直角三角形中，所以直角三角形中，即，所以又所以由图可知二面角是锐二面角所以，即二面角的平面角是12分
