1、第2单元 磁场对运动电荷的作用 1.洛伦兹力：磁场对的作用力，2洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：FB，Fv.即 F 垂直于决定的平面(注意 B 和 v 可以有任意夹角)考纲要求1 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式 运动电荷B和v3洛伦兹力的大小F，为 v 与 B 的夹角，如图所示(1)vB 时，0或 180，洛伦兹力 F，(2)vB 时，90，洛伦兹力 F.(3)v0 时，洛伦兹力 F.【点拨】用左手定
2、则判断负电荷所受洛伦兹力方向的两种方法：(1)按正电荷判断，负电荷受力方向与正电荷受力的方向相反(2)四指指向负电荷运动的反方向，拇指指向即为负电荷受力方向qvBsin 0qvB01图中对应的四种情况中，对各粒子所受洛伦兹力的方向的描述，其中正确的是()AA 图中垂直于 v 向右下方BB 图中垂直于纸面向里CC 图中垂直于纸面向外DD 图中垂直于纸面向里解析：由左手定则可判断 A图中洛伦兹力方向垂直于 v向左上方，B 图中洛伦兹力垂直于纸面向里，C 图中垂直于纸面向里，D 图中垂直于纸面向里，故 B、D 正确，A、C 错误答案：BD1.若 vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动2若 v
3、B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做运动考纲要求2 带电粒子在匀强磁场中的运动 匀速直线匀速圆周2(2012 年中山模拟)半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从 A 点以速度 v0 垂直于磁场方向射入磁场中，并从 B 点射出AOB120，如右图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A.2r3v0 B.2 3r3v0C.r3v0D.3r3v0解析：由弧 AB 所对圆心角 60，知 t16T m3qB，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示 t.由匀速圆周运动t AB/v0，从图中分析有 R 3r，则
4、：AB R 3r3 33 r，则 t AB/v0 3r3v0.答案：D1.质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、和照相底片等构成考纲要求3 质谱仪和回旋加速器 加速电场偏转磁场(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU12mv2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 qvBmv2r.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r1B2mUq，mqr2B22U，qm 2UB2r2.2回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2 是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接电源D 形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运
5、动的周期，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由 qvBmv2R，得Ekmq2B2R22m，可见粒子获得的最大动能由和 D 形盒决定，与加速电压【点拨】以上实例都应用了在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理交流相等磁感应强度B半径R无关3(2012 年泉州模拟)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量，其工作原理如图所示，虚线为某粒子运动轨迹，由图可知()A此粒子带负电B下极板 S2 比上极板
6、 S1 电势高C若只增大加速电压 U 值，则半径 r 变大D若只增大入射粒子的质量，则半径 r 变小解析：由带电粒子在磁场中运动可知，此带电粒子应带正电，A错；带电粒子在 S1S2 间加速，则上板 S1 应比下板 S2 电势高，故 B错；由 qU12mv2 和 rmvqB得，r2mUB2q，故增大 U 或增大 m，半径 r 都会变大，C 对、D 错答案：C一、对洛伦兹力的理解1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现2洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电
7、荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向对应力内容比较项目洛伦兹力F电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小FqvB(vB)FqE3洛伦兹力与电场力的比较大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系一定是 FB，Fv正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力 F 为零时场的情况F 为零，B 不一定为零F 为零，E 一定为零作用效果
8、只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向【特别提醒】(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系，电场力的方向总是沿电场线的切线方向(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功1质量为 m，电量为 q 的带正电小物块在磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为 的绝缘水平面以初速度 v0 开始向左运动，如图所示物块经时间 t 移动距离 x 后停了下来，设此过程中 q 不变，则()Ax v202gBx v2
9、02gCtmv0mgqv0BDtmv0mgqv0B解析：小物块在磁场里运动时受摩擦力作用而做减速运动，摩擦力大小为 Ff(mgqv0B)，根据牛顿运动定律得(mgqvB)ma，所以 a g.由运动学公式 xv202a得 x v202g，A 错、B 对；又由于 速 度 逐 渐 减 小，所 以 a g qv0Bm，由 运 动 学 公 式 t mv0mgqv0B，C 对、D 错答案：BC二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间 t 和转过的圆心角 之间的关系作为
10、辅助(1)圆心的确定基本思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上有两种方法：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P 点为入射点，M 点为出射点)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)(2)半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角 等于圆心角()，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角)的 2 倍(
11、如图所示)，即 2t相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即 180.(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可表示为 t 360T 或 t 2T.【特别提醒】(1)解题时做图尽量准确，以利于几何关系的确定(2)特别关注几何图形中边角关系，勾股定理与三角函数是常用的数学知识2电子质量为 m，电荷量为 q，以与 x 轴成 角的速度 v0 射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后从 x 轴上的 P 点射出，如图所示，求：(1)OP 的长度；(2)电子由 O 点射入到从 P 点射出所需的时间 t.解析：(1)过 O 点和 P 点做
12、速度方向的垂线，两线交点即电子做圆周运动的圆心，由几何关系知OP2rsin 又 Bqv0mv20r 由式解得 OP2mv0Bq sin.(2)由 T2rv0 2mBq 得所需时间为 t222mBq 2mBq.答案：(1)2mv0Bq sin (2)2mBq1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图所示，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为 a，若带负电，其轨迹为 b.2磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑
13、因磁场方向不确定而导致的多解如图所示，带正电的粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，若 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，若 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b.3临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示【特别提醒】要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解3某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动
14、，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的 3 倍，若电子电荷量为 e，质量为 m，磁感应强度为 B，那么，电子运动的可能角速度是()A4eB/mB3eB/mC2eB/mDeB/m解析：由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能，一种可能是 F 电与 F 洛同时指向圆心，如图(甲)、(乙)，另一种是 F 洛背离圆心，如图(丙)、(丁)，所以此题必有两个解在(甲)、(乙)情况下，因为 F 电F 洛m2r，又 F 电3F 洛3evB所以 4evBm2r，又因为 vr所以 4eBm.在(丙)、(丁)情况下F 电F 洛m2r，又 F 电3F 洛
15、3evB所以 2evBm2r，又因为 vr，所以 2eBm.答案：AC在如图所示宽度范围内，用场强为 E 的匀强电场可使初速度为 v0 的带正电的粒子偏转 角在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？【思路点拨】求解此题应把握以下两点：(1)明确粒子在电场和磁场中的运动特点(2)正确分析两种运动中各物理量之间的关系类型一洛伦兹力的有关计算【解析】(1)当只有电场时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：Lv0t竖直方向上：vyatEqLmv0tan vyv0
16、EqLmv20当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系可知 sin LR，Rmv0qB联立解得 BEcos v0.在磁场中运动时间t2 2T 22mqB mqBt1t2mv0sin qBv0 qBmsin .【答案】(1)Ecos v0(2)sin【名师点评】电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同运动电荷穿过有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键1(2012 年漳州模拟)带电粒子以初速度 v0 从 a 点进入匀强磁场，如图运动中经过 b 点，OaOb，若撤去磁
17、场加一个与 y 轴平行的匀强电场，仍以 v0 从 a 点进入电场，粒子仍能通过 b 点，那么电场强度 E 与磁感应强度 B 之比为()Av0B1C2v0D.v02解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O 为圆心，故OaObmv0qB，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故 Obv0tOaqE2mt2，由得EB2v0，故选项 C 对答案：C如图所示，在 y0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B.一带正电的粒子以速度 v0 从 O 点射入磁场，入射方向在 xOy 平面内，与 x 轴正向的夹角为，不计重力若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 l，求该
18、粒子的比荷qm.【思路点拨】画出粒子的运动轨迹，利用圆周运动规律和几何知识求出粒子的比荷类型二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动【解析】带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图实线所示的轨迹运动，从 A 点射出磁场，O、A 间的距离为 l，射出磁场时速度的大小仍为 v0，射出的方向与 x 轴的夹角仍为.由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得qv0Bmv20r解得 rmv0qB 圆轨道的圆心位于 OA 的中垂线上，由几何关系可得l2rsin 联立两式，解得qm2v0sin Bl.【答案】2v0sin Bl【名师点评】解决带电粒子在有界磁场中的运动问题时，要特别注意对称规律的应用(1)直线
19、边界：从同一边界射入的粒子又从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等(2)圆边界：沿半径方向射入圆形磁场区域内的带电粒子，必定沿半径方向射出2如图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为 30，求：(1)电子的质量(2)电子穿越磁场的时间解析：(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 F 洛v，由几何知识得，圆心在图中 O 点，且 30，OB 为半径所以 rdsin 302d.又由 rmvBq得 m2Bdev.(2)由于圆心角是 30，故穿越时间 t T12d3v.答案
20、：(1)2Bdev (2)d3v类型三带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题如右图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 ad 边中点 O 处，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad 边夹角 30、大小为 v0 的带正电粒子，已知粒子质量为 m，电荷量为 q，ad 边长为 L，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 的大小范围；(2)如果带电粒子不受上述 v0 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间【思路点拨】由速度方向确定半径方向，同时画出粒子运动轨迹的临界情况确定圆心位置，找出几何关系，列方程
21、求解【解析】(1)粒子速度为 v0，则 qv0Bmv20R，所以有 Rmv0qB，如右下图所示，设圆心在 O1 处对应圆弧与 ab 边相切，相应速度为 v01，则 R1R1sin L2，将 R1mv01qB 代入上式可得，v01qBL3m类似地，设圆心在 O2 处对应圆弧与 cd边相切，相应速度为 v02，则R2R2sin L2，将 R2mv02qB 代入上式得，v02qBLm所以粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 应满足qBL3m v0qBLm.(2)由 t 2T 及 T2mqB 可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角 越大，在磁场中运动的时间就越长，由图可知，粒子在磁场中运动的半径 rR
22、1 时，运动的时间最长，弧所对的圆心角为(22)，所以最长时间为 t22mqB5m3qB.【答案】(1)qBL3m v0qBLm (2)5m3qB3如右图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是()A电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长B电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同解析：由于 RmvBq，而电子束以不同速率进入同一磁场，m、B、q 相同，v 大者偏转半径大右图中表示出几种不同速率的电子在磁场中的运动轨迹由 3、4、5 可知，
23、三者运动时间相同，但轨迹长短不同，所以 A 选项和 C 选项均错又由 3、4、5 可知，电子的速率不同，但在磁场中运动时间可能相同故 D 选项错另由公式 t 2T T2，T2mBe 与速率无关所以，电子在磁场中的运动时间 t 仅与轨迹所对应的圆心角 有关，圆心角越大，时间 t 越长答案：B如下图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一束正离子在 t0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场已知正离子的质量为 m、带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强
24、度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：类型四多解问题的分析(1)磁感应强度 B0 的大小；(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值【思路点拨】先分析正离子在交变磁场中的运动性质，明确物理过程，然后判断出要使正离子垂直于 N 板射出磁场，必须让正离子在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍【解析】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 B0qv0mv20r 做匀速圆周运动的周期T02rv0 联立两式得磁感应强度 B02mqT0.(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射
25、出磁场，v0 的方向应如右上图所示，在两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时，有 rd4.当在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时，有r d4n(n1,2,3)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0B0qrm d2nT0(n1,2,3)【答案】(1)2mqT0 (2)d2nT0(n1,2,3)【名师点评】分析带电粒子在交变磁场中的运动，首先必须明确粒子运动周期与磁场变化周期之间的关系，正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整4如图所示，在 x0 与 x0 的区域中，存在磁感
26、应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且 B1B2.一个带负电荷的粒子从坐标 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点，B1 与 B2 的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为 v，交替地在 xOy平面内 B1 与 B2 磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m 和 q，圆周运动的半径分别为r1 和 r2，有r1mvqB1 r2mvqB2 现分析粒子运动的轨迹如图所示，在 xOy 平面内，粒子先沿半径为 r1 的半圆 C1 运动到 y 轴上离O 点距离为 2r1 的 A 点，接着沿半径为 r2 的半圆 D1运动到 y 轴上的 O1 点，OO1 的距离 d2(r2r1)此后，粒子每经历一次“回旋”(即从 y 轴出发沿半径为 r1 的半圆和半径为 r2 的半圆回到原点下方的 y 轴)，粒子的 y 坐标就减小 d，设粒子经过 n 次回旋后与 y 轴交于 On 点，若 OOn 即 nd 满足 nd2r1.则粒子再经过半圆 Cn1 就能够经过原点，式中 n1,2,3，为回旋次数解得r1r2 nn1，n1,2,3，联立式可得 B1、B2 应满足的条件B2B1 nn1，n1,2,3，.答案：B2B1 nn1，n1,2,3，
