1、龙川一中高二10月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面2一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A平行或异面 B相交或异面C异面 D相交3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所
2、示，则这个棱柱的体积为()A12 B36 C27 D65在ABC所在的平面外有一点P，且PAPBPC，则P在内的射影是ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心6如图所示的一个几何体，见图，图中是该几何体俯视图的是()7与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为()A. B. C. D.8将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台，两个圆锥 B两个圆台，一个圆锥C两个圆台，一个圆柱 D一个圆柱，两个圆锥9如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则梯形
3、ABCD的面积是()A10 B5 C5 D1010. 已知ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=3，b=2，A=60，则cosB=( )(A) (B) (C) (D)11.已知集合，则（ ）(A) (B) (C) (D) 12.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为 A. B. C. D. ( ) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13约束条件表示的平面区域的面积为_14已知a， b均为单位向量，它们的夹角为120，那么|a3b|的值为_15过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥
4、侧面分成的三部分的面积之比为_16如图，平面ABC平面BCD，BACBDC90，且ABACa，则AD_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S18(12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.19(12分)如图所示，在直三棱柱A
5、BCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点(1)求证：MN平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小20. (12分)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域21. (10分)等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值22.（本小题满分14分）已知函数，（），记（）判断的奇偶性，并证明；（）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.龙川一中高二10月考
6、试卷文科数学答案1-5 CBABC 6-10 CDDBC 1112 CB13答案14 15答案1:3:516答案a17解由已知该几何体是一个四棱锥PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高h4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接 PO，则PO4，即为棱锥的高作OMAB于M，ONBC于N，连接PM、PN，则PMAB，PNBCPM5，PN4(1)VSh(86)464(2)S侧2SPAB2SPBCABPMBCPN8564402418 证明(1)设AC与BD交于点O，EFAC，且EF1，AOAC1，四边形AOEF为平行四边形AFOE.OE平面BDE，AF平面BDE，AF平面
7、BDE.(2)连接FO，EFCO，EFCO1，且CE1，四边形CEFO为菱形，CFEO.四边形ABCD为正方形，BDAC.又平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面ACEF.CFBD，又BDEOO，CF平面BDE.19(1) 证明如图所示，由已知BCAC，BCCC1，得BC平面ACC1A1连接AC1，则BCAC1由已知，可知侧面ACC1A1是正方形，所以A1CAC1又BCA1CC，所以AC1平面A1BC因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点又点N是B1C1的中点，则MN是AB1C1的中位线，所以MNAC1故MN平面A1BC(2
8、)解如图所示，因为AC1平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角设ACBCCC1a，则C1Da，BC1a在RtBDC1中，sin C1BD，所以C1BD30，故直线BC1和平面A1BC所成的角为3020.解：(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M 在图象上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)2k(kZ)又，.故f(x)2sin.(2)x，2x.当2x，即x时， f(x)取得最大值2；当2x，即x时， f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,221.（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（II）由（I）可得所以22. 解：（）函数为奇函数2分现证明如下：函数的定义域为，关于原点对称。3分由5分函数为奇函数6分（）据题意知，当时，7分在区间上单调递增，即8分又函数的对称轴为函数在区间上单调递减，即9分由，得，10分（）当时，即，12分令，下面求函数的最大值。，13分故的取值范围是14
