1、模拟能力测试文科数学（四） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D 2.如图是2016年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，六位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A84，85 B84，84.5 C85，84 D85，85 3.要得到函数的图象，可由函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A180 B240 C276
2、D300 5.设，且，下列结论中正确的是（ ）A B C D6.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）A0.5 B1 C2 D4 7.已知，则（ ）A B C D8.如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，若测出的距离是，则计算出两点的距离为（ ）A B C D9.已知直线：和圆：，点在直线上，为圆上两点，在中，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D 10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知是虚数单
3、位，则 .12.已知，则的最小值为 .13. 已知函数，则 .14.已知单位向量，它们的夹角为，若，则的值为 .15.若函数满足，对定义域内的任意，恒成立，则称为函数，现给出如下函数：；.其中为函数的序号是 .（把你认为所有正确的序号都填上） 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求的值； （2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个
4、，求抽取的2个零件等级不相同的概率.17.（本小题满分12分）函数，其中，其中，若相邻两对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围； （2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积.18.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.19.（本小题满分12分）数列中，其中且，是函数的一个极值点.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求.20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆：相切.（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的动直线与椭圆相交于两点，且，求
5、证：直线过定点，并求出该定点的坐标.21. （本小题满分14分）已知函数（为实常数）.（1）若，求证：函数在上是增函数； （2）求函数在上的最小值及相应的值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BADBACCADD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11； 124； 131； 140； 15 三、解答题：本大题共6个题，共75分16解：（1）由频率分布表得，则.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则，故（2）由题意得等级为3的零件有（个），记作，等级为5的零件有2个，记作.故
6、所求概率.17解：（1），函数的周期.由题意可知，即，解得，即的取值范围是（2）由（1）可知的最大值为1，.，.又，.由余弦定理知，.又，联立解得或.18（1）证明：底面是菱形，.又平面，平面，平面.四边形是矩形，.又平面，平面，平面.平面,平面,，平面平面.（2）解：如图，连结，.由四边形是菱形，.由平面，平面，.平面，平面，则为四棱锥的高. 由四边形是菱形，得为等边三角形.由得，即四棱锥的体积为.19（1）证明：.根据已知，得，即.且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）解：由（1）知，.即数列的通项公式为.（3）解：由（2）知，所以，所以，则，所以.20解：（1）将圆的一般方程化为标
7、准方程，则圆的圆心，半径.由，得直线：，即.由直线与圆相切，得，解得或（舍去）.当时，故椭圆的方程为.（2）证明：（方法一）由，知，故直线与坐标轴不垂直.由可设直线的方程为，直线的方程为.将代入椭圆的方程并整理，得，解得或.因此点的坐标为，即.将上式中的换成，得.直线的方程为.化简得直线的方程为，因此直线过定点.（方法二）若直线存在斜率，则可设直线的方程为.因为，所以.将代入椭圆的方程并整理，得，由直线与椭圆相交于两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而，则，.由，得，则，整理得，即，又由，知，此时.因此直线过定点.若直线不存在斜率，则可设直线的方程为，因为，所以.将，因为，所以.将代入椭圆的方程并整理，得.当时，直线与椭圆相交于两点矛盾；当时，直线与椭圆相交于两点，则是关于的方程的两个不相等实数解，从而，但，这与矛盾.综上所述，直线过定点.21（1）证明：当时，当时，函数在上是增函数.（2），当时，.若，在上非负（仅当，时，），故函数在上是增函数，此时.若，当时，；当时，此时是减函数；当时，此时是增函数.故.若，在上非正（仅当，时，），故函数在上是减函数，此时.综上所述，当时，的最小值为1，相应的值为1；当时，的最小值为，相应的值为；当时，的最小值为，相应的值为.（3）由不等式得.令，则.当时，故（当且仅当时取等号），在上是增函数，故的最小值为.实数的取值范围是.
