1、九年级上册专项复习专项复习1 一元二次方程九年级数学下册人教版一、选择题1.下列方程中，一定是一元二次方程的是()A.2x210 B.x2y0 C.5x240 D.(x1)(x1)x2xC2.(2019兰州)若x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则2a4b的值为()A.2 B.3 C.1 D.6A3.若x1，x2为一元二次方程x22x10的两个根，则xx2x1x的值为()A.4B.2 C.4 D.3B4.关于x的一元二次方程(a1)x24x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.a5 B.a5且a1 C.a5 D.a5且a1B5.第二届中国国际进口博览会于2019年11月5
2、日至10日在上海举办.青浦区某街道为了迎接此次进博会，特制作了一批如图所示的长为80 cm、宽为50 cm的矩形宣传图.现需在宣传图的四周镶一条宽为x cm的金色边框，如果整个挂图的面积是5400 cm2，那么下列方程符合题意的是()A.(50 x)(80 x)5400 B.(502x)(802x)5400 C.(50 x)(80 x)5400 D.(502x)(802x)5400D6.(2019内江)一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x28x150的一根，则此三角形的周长是()A.16 B.12 C.14 D.12或16A7.(2018潍坊)已知关于x的一元二次方程mx2(m2)
3、x0有两个不相等的实数根x1，x2，若4m，则m的值是()A.2 B.1 C.2或1 D.不存在【思路提示】注意m0，且0.A8.(2018咸宁)已知一元二次方程2x22x10的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是()A.x1x21 B.x1x21 C.|x1|x2|D.x1D二、填空题9.方程x26x50可以配方成(xm)2n的形式，则mn_.1210.(2019泰安岱岳区期末)若x是关于x的方程x24 xm0的一个根，则方程的另一个根是_.311.如果关于x的方程x2xk0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k_.12.若一元二次方程(m2)x2m240的常数项为0，则m_.2
4、13.(2019铜仁)某市为了落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为_.20%14.(2019上海杨浦区二模)当关于x的一元二次方程ax2bxc0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”.如果关于x的一元二次方程x2(a2)x2a0是“倍根方程”，那么a的值为_.【思路提示】分x12x2和x22x1两种情况进行讨论.4或1三、解答题15.解下列方程：(1)x22x3；(2)2(x4)x216；(3)3(2x1)x(2x5).解：(1)x13，x
5、21.(3)x12(3)，x21.(2)x14，x26.16.关于x的一元二次方程x26xp22p50的一个根为2.(1)求p的值；(2)求方程的另一根.解：(1)把x2代入原方程，得p22p30，解得p13，p21.(2)p22p30，p22p3.代入原方程，得x26x80，解得x12，x24.方程的另一根为4.17.(2019东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查，这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100
6、元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出3005(200 x)个.依题意，得(x100)3005(200 x)32 000，整理，得x2360 x32 4000，解得x1x2180，180200，符合题意.答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元.18.阅读下面的材料，解决问题.解方程x45x240，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25y40，解得y11，y24.当y1时，x21，解得x1；当y4时，x24，解得
7、x2.原方程的根为：x11，x21，x32，x42.请参照例题解方程(x2x)24(x2x)120.解：设x2xy，原方程可变为y24y120，解得y16，y22.当y6时，x2x6，解得x13，x22；当y2时，x2x2，即x2x20，此时方程无实根.所以原方程的根为x13，x22.19.关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足x1x2x1x2，求k的值.解：(1)由题意，得(2k1)24(k21)4k30，解得k .(2)由根与系数的关系可得x1x2(2k1)，x1x2k210.k，x1x20，x10，x20，x1x2x1x2(x1x2)2k1.x1x2x1x2，2k1k21，解得k10，k22.又k，k2.
